第五章 本章总结提升（课件 学案）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

本章总结提升 【知识辨析】 1.×　[解析] 也可能有h(t0+Δt)≤h(t0). 2.×　[解析] 导数反映的是函数在某一点处的变化的快慢程度,并非在某区间上的. 3.√　[解析] ∵f(x)是R上的可导函数,∴f'(x0)=,∴=-2f'(x0). 4.√ 5. 　[解析] (cos 2x)'= -2sin 2x. 6. 　[解析] 函数f(x)的导数是f'(x)=ex(x+1),则f(x)=xex+C(C为常数). 7. 　[解析] 当函数f(x)在区间(a,b)上可导时,若f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;若f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x)≤0在区间(a,b)上恒成立. 8.×　[解析] 若f(x)=x3,则f'(x)=3x2,f'(0)=0,但f(0)不是f(x)的极值. 【素养提升】 题型一 例1　(1)C　(2)C　(3)或　[解析] (1)由题意可得f'(x0)=2,故=2=2f'(x0)=4,故选C. (2)设曲线y=在点处的切线方程为y-=k(x-1).由y=,得y'==,所以k=y'|x=1=,所以曲线y=在点处的切线方程为y-=(x-1),即y=x+.故选C. (3)方法一:易知函数f(x)的图象在点P处的切线的斜率为-4,设P,因为===-,所以=-,所以-=-4,解得x0=±,则点P的坐标为或. 方法二:易知函数f(x)的图象在点P处的切线的斜率为-4,设P,因为f'(x)=-,所以f'(x0)=-=-4,解得x0=±,所以点P的坐标为或. 变式　(1)C　(2)A　[解析] (1)∵直线y=kx+1与函数f(x)=ax3+b的图象相切于点P(1,2),∴将P(1,2)的坐标代入y=kx+1,可得k+1=2,解得k=1.∵ f(x)=ax3+b,∴ f'(x)=3ax2,由f'(1)=3a=1,解得a=,可得f(x)=x3+b.∵点P(1,2)在f(x)=x3+b的图象上,∴ f(1)=+b=2,解得b=,故选C. (2)因为y=,所以y'===.因为ex+2+≥2+2=4,当且仅当ex=,即x=0时取等号,所以0<≤,所以-1≤<0,即y'=∈[-1,0),即tan α∈[-1,0),又α∈[0,π),所以α∈.故选A. 例2　(1)BCD　(2)CD　[解析] (1)对于A,f(x)=cos(-x)=cos x,所以f'(x)=-sin x,A错误;对于B,f'(x)=a-xln a·(-x)'=-a-xln a,B正确;对于C,f'(x)===,C正确;对于D,f'(x)=(tan x)'='==,D正确,故选BCD. (2)对于A,(ex)'=ex,A错误;对于B,(2x-log2x)'=2xln 2-,B错误;对于C,(cos 2x)'=(-sin 2x)(2x)'=-2sin 2x,C正确;对于D,'==,D正确.故选CD. 题型二 例3　(1)ABD　(2)ABD　[解析] (1)对于A选项,由函数y=f'(x)的图象可知,f'(0)=0,但函数y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率不存在,故A满足题意;对于B选项,由函数y=f'(x)的图象可知,函数y=f(x)存在单调递增区间,但B选项的图中,函数y=f(x)为减函数,故B满足题意;对于C选项,由函数y=f'(x)的图象可知,函数y=f(x)在R上为增函数,故C不满足题意;对于D选项,由函数y=f'(x)的图象可知,函数y=f(x)有两个单调区间,但D选项的图中,函数y=f(x)有三个单调区间,故D满足题意.故选ABD. (2)由题图可知,当-30,所以f(x)在(-1,2)上单调递增,A,B均正确.当x<-3时,f'(x)>0,当-3-1时,f'(x)≥0,所以f(x)的极大值点为-3,极小值点为-1,故C错误,D正确.故选ABD. 变式　(1)B　(2)AC　[解析] (1)当x=1时,f(1)=e>0,排除C选项;f'(x)=(x2+2x)·ex,令f'(x)=0,得x=0或x=-2,当x<-2或x>0时,f'(x)>0,当-20,则f(x)-kx≥m>0,即F(x)=f(x)-kx>0,则函数F(x)=f(x)-kx没有零点,故B错误,C正确. 由题图知,函数f(x)有3个极值点,其中1个极大值点,2个极小值点,设f(x)的3个极值点分别为a,b,c,不妨设a0,F'(x)=f' ... ...