【精品解析】1.3勾股定理的应用（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试

1.3勾股定理的应用（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2025八下·衢州期末） 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何？” 意为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理逆定理的实际应用 【解析】【解答】解：由题意，广：x尺，高：(x+6.8)，对角线：10尺 由勾股定理得. 故答案为：B . 【分析】由题意可知户广、高和对角线的长度，根据勾股定理可列方程. 2．（2023八上·金堂月考）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题 【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为（x+1）米， 根据勾股定理，得：x2+52=（x+1）2， ∴x=12 ∴旗杆的高度为12米。 故答案为：C。 【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长为（x+1）米，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得x的值，即为旗杆的高度。 3．（2024八上·龙岗期末）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（　　） A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺 【答案】B 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据题意得，OC=OA-CA，CA=CB-AB=A'D-AB， ∴ OC=OA-(A'D-AB)=OA-A'D+AB=OA-5+1=OA-4， 由勾股定理得，OA' =OC +CA' ，即OA =(OA-4) +10 ， 解得，OA=14.5 (尺). 故答案为：B. 【分析】根据勾股定理列出方程求解即可. 4．（2024七上·桓台期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（　　） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 【答案】C 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：设水池的深度为尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：，即：水池的深度为12尺． 故答案为：C． 【分析】设水深为尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 5．（2024八上·浙江期中）《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（　　） A．寸 B．寸 C．99寸 D．101寸 【答案】D 【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【解答】解：取的中点，过作于，如下图： 由题意得：； 设 寸， 则寸，寸，寸， 寸， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴寸， 故答案为：D． 【分析】取的中点，过作于，设AC=r寸，可得寸，寸，寸以及AO的长，再在中利用勾股定理，即可得得到答案． 6．（2025八下·临海期中）如图，圆柱形玻璃杯的底面直径．当吸管直立于杯底时，高出杯口，当吸管与点A，C接触时，杯外部分长，则吸管长为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【解答】解：设吸管的长度为xcm， ... ...