模块素养测评卷(一) 1.A [解析] 对于B,a2==≠.对于C,a3==≠.对于D,a3==≠.四个选项中,只有an=同时满足a1=1,a2=,a3=.故选A. 2.B [解析] 函数f(x)=2x2-x+1从1到1+Δx的平均变化率为==2Δx+3.故选B. 3.D [解析] 设数列{an}的公比为q,且q>0,由于,,a3成等差数列,故+a3=2×=,即有+a1q2=,化简得q2-2q-3=0,解得q=3或q=-1(舍),故==q3=33=27.故选D. 4.A [解析] ∵等差数列{an}中,S16>0,S17<0,∴S16==>0,S17==<0,故a8+a9>0,a9<0,从而a8>0,根据等差数列的性质可知,当n≤8时,an>0,当n>8时,an<0,∴数列{an}的前8项和最大.故选A. 5.C [解析] 由f(x)=aex+bx,得f'(x)=aex+b,因为f(x)在x=0处取得极小值1,所以解得所以f'(x)=ex-1,又当x>0时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以x=0是函数f(x)的极小值点,故a=1,b=-1满足题意,于是有f'(2)=e2-1.故选C. 6.B [解析] 由题意可得,外围第2个正方形的边长为=m;外围第3个正方形的边长为=m;…;外围第n个正方形的边长为m.所以Sn=4m=4m×<4m×=3(3+)m,显然Sn≠100m.故选B. 7.D [解析] 因为f(x)=ln x+-2(x>1),所以f'(x)=-=,若a≤1,则当x>1时,f'(x)>0恒成立,即f(x)在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)不可能有两个不同的零点,不合题意,所以a>1.当x∈(1,a]时,f'(x)≤0,函数f(x)单调递减,此时f(x)∈[f(a),f(1)),当x∈[a,+∞)时,f'(x)≥0,函数f(x)单调递增,此时f(x)∈[f(a),+∞).因为函数f(x)=ln x+-2(x>1)有两个不同的零点,所以解得2
0),则f'(x)=ex-1>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)>f(0)=0,即ex-1>x,则e0.04-1>0.04.令g(x)=ln(1+x)-x(x>0),则g'(x)=-1=-<0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递减,∴g(x)ln 1.04,即c>b.令h(x)=ln(1+x)-(x>0),则h'(x)=-=>0,∴h(x)在(0,+∞)上单调递增,∴h(x)>h(0)=0,即ln(1+x)>,则ln 1.04>==,即b>a.综上所述,c>b>a.故选D. 9.ABC [解析] 对于A,由题图可知,=f'(-2)<0,故A正确;对于B,由题图可知,当x∈(-∞,-1)时,f'(x)≤0恒成立,故函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减,故B正确;对于C,由题图可知,当x∈(-1,1)时,f'(x)>0,当x∈(1,3)时,f'(x)<0,故函数f(x)在x=1处取得极大值,故C正确;对于D,由题图可知,当x∈(3,+∞)时,f'(x)>0恒成立,故f(x)在(3,+∞)上单调递增,无最大值,故D错误.故选ABC. 10.AD [解析] 由题可得f'(x)=ex-1[x2+(a+2)x+a-1],x∈R,因为x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,所以f'(-2)=0,则4-2(a+2)+a-1=0,解得a=-1,故f(x)=(x2-x-1)ex-1,f'(x)=ex-1(x2+x-2)=(x-1)(x+2)ex-1.当x<-2时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当-21时,f'(x)>0,f(x)单调递增.故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(1,+∞),单调递减区间为(-2,1),故A正确,B错误;由上可知,f(x)的极大值为f(-2)=5e-3,极小值为f(1)=-1,故C错误,D正确.故选AD. 11.BCD [解析] 对于A,由题意知2(an+1-bn+1)=5an-bn+1-(5bn-an+1)=6(an-bn),即an+1-bn+1=3(an-bn),又a1-b1=1,故数列{an-bn}是首项为1,公比为3的等比数列,A中结论正确;对于B,C,由题意知2(an+1+bn+1)=5an-bn+1+5bn-an+1=4(an+bn)+2,即an+1+bn+1=2(an+bn)+1,即an+1+bn+1+1=2(an+bn+1),又a1+b1+1=4,故数列{an+bn+1}是首项为4,公比为2的等比数列,故an+bn+1=4×2n-1=2n+1,故an+bn=2n+1-1,故数列{an+bn}不是等差数列,a6+b6=27-1=127,B,C中结论错误;对于D,an-bn=3n-1,an+bn=2n+1-1,两式相加得2an=2n+1+3n-1-1,故an=(4×2n-1+3n-1-1),D中结论错误.故选BCD. 12.2024 [解析] 由a1027=-a999可得a1027+a999=,所以S2025=a1+a2+…+a2025=(a1+a2025)=(a1027+a999)=×=2024. 13.56 [解析] 由题意可知,所给数列为高阶等差数列,设数列的第6项为y,根据所给定义,用 ... ... 