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课件网) 第3章 实 数 3.1 平方根 1.理解平方根、算术平方根的概念与性质.(重点) 2.会求一个正数的平方根与算术平方根.(重点) 3.明确平方与开平方的互逆关系，能运用平方根的概念进行开方运算.(难点) 学习目标 情境引入 一张正方形桌面的面积为1.44 m2，它的边长为多少m？你是怎样想的？ 一、平方根的概念与性质 问题 (1)一个数的平方等于9，则这个数是 ； (2)面积为25 cm2的正方形的边长为 cm； (3)一个数的平方等于10，则这个数是 ； (4)面积为26 cm2的正方形的边长为 cm. ±3 5 ± 知识梳理 1.平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根，也叫作a的二次方根. 平方根的符号表示： x2＝a x＝±(a≥0). 知识梳理 2.平方根的性质 (1)一个正数有正、负 个平方根，它们互为 ； (2)零的平方根是 ； (3)负数没有平方根. 3.一个正数a的正的平方根用“”表示，负的平方根用“－”表示，因此，一个正数a的平方根就用“±”表示，其中a叫作被开方数. 求一个数的平方根的运算叫作 .开平方是平方运算的逆运算. 两 相反数 零 开平方 例1 求下列各数的平方根. (1)225； 解 因为(±15)2＝225， 所以225的平方根为±15. (2)|－169|； 解 因为|－169|＝169，(±13)2＝169， 所以|－169|的平方根为±13. (3)(3－π)2. 解 因为(3－π)2＝(π－3)2， 所以(3－π)2的平方根为3－π和π－3. 求一个数的平方根的“三点注意”： (1)求一个正数的平方根，不能只考虑其正的平方根而把负的平方根遗漏. (2)若被开方数为带分数，要先将其化为假分数. (3)找清楚被开方数是谁. 反思感悟 跟踪训练1 (1)下列各数中，没有平方根的是 A.2 B.(－2)2 C.－22 D.23 √ 解析 A项，2>0有平方根，不符合题意； B项，(－2)2＝4>0有平方根，不符合题意； C项，－22＝－4<0没有平方根，符合题意； D项，23＝8>0有平方根，不符合题意. (2)一个正数的两个平方根分别为4m－2与－1－m，则这个正数为 A.1 B.2 C. D.4 √ 解析 由题意得4m－2＋(－1－m)＝0， 解得m＝1， 所以这个正数为(4m－2)2＝4. 二、算术平方根 知识梳理 1.正数的正平方根称为 ，0的算术平方根是0.一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”. ＝|a|＝ 注意的双重非负性 2.正数和零的算术平方根都只有一个. 算术平方根 说出下列各式的意义并计算. (1)±； 例2 解 ±表示121的平方根. ±＝±11. (2)； 解 表示2的算术平方根. . (3)－； 解 －表示0.36的负平方根. －＝－0.6. (4)－. 解 －表示(－3)2的负平方根. －＝－＝－3. 三个概念： (1)±表示a的平方根. (2)表示a的算术平方根. (3)－表示a的负平方根. 反思感悟 跟踪训练2 (1)等于 A.±3 B.3 C.± D. 解析 因为表示9的算术平方根， 所以＝3. √ (2)的算术平方根是 A. B.－ C. D.± 解析 √ (3)判断下列各式是否正确，说明理由. ①＝－8；②＝±8；③±＝8. 解 ①②③均不正确. 因为表示(－8)2的算术平方根， 所以＝8，故①②不正确； 因为±表示(－8)2的平方根， 所以±＝±8，故③不正确. 1.平方根是±的数是 A. B. C. D.± √ 解析 因为， 所以平方根是±. 2.求的平方根，用式子来表示正确的是 A.± B. C.±＝± D.＝± √ 3.的平方根为 . ± 解析 的平方根为±＝±. 4.当x＝ 时，的值最小. 2 解析 因为≥0， 所以当x＝2时，的值最小是0. 5.(1)已知某正数的平方根为a＋3和2a－9，求这个数是多少； 解 因为一个正数的平方根是a＋3与2a－9， 所以a＋3＋2a－9＝0， 解得a＝2， 所以a＋3＝5， 所以这个数是25. (2)已知m，n是实数，且＋|3n－2|＝0，求m2＋n2的平方根. 解 由题意可知， 2m＋1＝0，3n－2＝0， 所以m＝－， ... ...
