(课件网) 13.1 三角形中的边角关系(1) 第13章 三角形中的边角关系，命题与证明 情境引入 观察这些实物，里边有你熟悉的几何图形吗？ 下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ 思考 C A B D B A C (3) A B C D (1) (2) 条件： D E A B C ①不能在同一条直线上； ②不能有“缺口”“尾巴”. 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 构成三角形的要素有哪些？ 构成三角形的要素有哪些？ 组成三角形的线段叫作三角形的边； 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角 相邻两边的公共端点是三角形的顶点. AB 、AC 、BC (c) (b) (a) (角)； A B C a b c A、B、C ∠A、∠B、∠C 思考 如何用符号表示三角形？ A B C ABC △ ①字母没有先后顺序； ②通常情况下按逆时针的顺序写. △BCA、 △CAB 思考 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 底边＝腰 你能给下面的三角形起个名字吗？ 思考 特殊的等腰三角形 思考 如何给下面的三角形分类？ (1) (2) (3) (4) (5) 按边分： 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边 三角形 等腰 三角形 思考 设置三组小棒的长度，让学生动手操作，看能否拼成三角形？ 第一组：3 cm，4 cm，5 cm(能拼成三角形) 第二组：2 cm，3 cm，5 cm(在一条直线上，不能拼成三角形) 第三组：1 cm，2 cm，8 cm(不能拼成三角形) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的依据是什么？ 思考 任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？ C A B 路线1：沿A→C→B路线走， 哪条路线短？为什么？ 路线2：沿线段AB走. 即：AC+BC >AB； AB+BC >AC； AB+AC >BC. 三角形中两边之和大于第三边. 两点之间，线段最短 合作探究 任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？ C A B 合作探究 即：AC+BC >AB； AB+BC >AC； AB+AC >BC. BC >AB AC BC >AC AB 三角形中两边之和大于第三边. 三角形中两边之差小于第三边. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8； ( ) (2)2，5，6； ( ) (3)5，6，10； ( ) (4)3，5，8. ( ) 不能 能 能 不能 有没有更简便的判断方法？ 做一做 只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形; 否则不能组成三角形. 典型例题 (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长； 解：设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x cm. 根据题意，得 x+2x+2x=18. 解方程，得x=3.6. 所以三角形的三边长为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 例1.等腰三角形中，周长为18 cm. x 2x 2x 典型例题 (2)如果一边的长为4 cm，求另两边长. 例1.等腰三角形中，周长为18 cm. 是底还是腰？ 分类讨论 解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm. 根据题意，得 2x+4=18.解方程，得 x=7； 若腰长为4 cm，设底边长为x cm. 根据题意，得 2 4+ x =18.解方程，得 x=10. 由于4+4<10，可知以4 cm为腰长不能构成周长为18 cm的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是7 cm. 典型例题 例2.在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长L的取值范围. 关键：第三边 5 2 C A B 解：∵ AC+BC>AB，∴AB<7， ∵ AC BC3， 可得：3
