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课件网) 12.2 一次函数(4) 第12章 函数与一次函数 学习目标 1.了解简单的分段函数，并能运用分段函数求函数值的问题. 2.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题. 3.经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，加深对分段函数概念、图象的认识，提高分析、解决问题的能力. 4.通过从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 分段函数 回顾 我们上节课学习了待定系数法，你还记得利用待定系数法确定函数 表达式的一般步骤吗？ 设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0) ； 代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的 解析式，组成关于系数k，b的二元一次方程组； 解：解二元一次方程组得k，b； 写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式. 1 2 3 4 今天我们就用它来解决一些实际问题. 典型例题 【例】为节约用水，某市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m ，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m 时， 超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x m ，应缴水费y元. 〔1〕给出y与x之间的函数表达式； 用水时以8m3为界，分成两段，收费标准不一样： 当x≤8时，每立方米收费(1+0.3)元； 当x＞8时，超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元. 分析 典型例题 〔1〕给出y与x之间的函数表达式； 解：y与x之间的函数表达式为： y = ( 1+ 0.3 ) x = 1.3x (0≤x≤8) ( 1.5+ 1.2 ) ( x 8 ) + 1.3 8 = 2.7x 11.2 (x＞8) 叫做分段函数. 注意：①它是一个函数 ②要写明自变量取值范围 正比例函数 一次函数 【例】为节约用水，某市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m ，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m 时， 超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水 x m ，应缴水费y元. 典型例题 〔2〕画出上述函数图象； 函数表达式： y = x 0 8 y=1.3x 0 10.4 列表： x 8 16 y=2.7x 11.2 10.4 32 描点、连线 x/m3 y/元 如图，函数图象是一段折线. 函数表达式： 典型例题 y = 1.3x (0≤x≤8) 2.7x 11.2 (x＞8) 先确定要求值的自变量属于哪一段范围； 然后代入该段的解析式求值. 解：当x = 5 m3 时，y = 1.3 5 = 6.5 (元)， 当x = 10 m3 时，y = 2.7 10 11.2 = 15.8 (元)， 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时， 该户应缴水费15.8元. 〔3〕当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费； 〔4〕该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量. 典型例题 函数表达式： y = 把对应y的值代入函数解析式 y=26.6 解：∵y=26.6＞1.3 8 ， 可见该户这月用水超过8m3， 因此 2.7x 11.2 = 26.6 ，解方程得x=14. 即该户本月用水量为14m3. 归纳 分段函数： 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同 注意： 〔1〕书写解析式时要用大括号将几个式子括起来； 〔2〕每个式子后面标明自变量的取值范围； 〔3〕临界点要根据实际情况写在其中一个自变量的范围内. 的形式，这样的函数称为分段函数. 随堂练习 练习1. 某地规定，每月每户的用电量xkW·h与应缴电费y元的关系如图所示. 求出y与x之间的函数表达式. x/kW·h y/元 解：①当0≤x≤50时， 设y与x之间的函数关系式为y=kx， (k≠0)，代入(50，25)，可得25=50k， 解得k=0.5，∴y=0.5x. ②当x＞50时，设y与x之间的函数 关系式为y=kx+b(k≠0). 正比例函数与一次函数构成的分段函数. 随堂练习 练习1. 某地规定，每月每户的用电量xkW·h与应缴电费y元的关系如图所示. 求出y与x之间的函数表达式. x/kW·h y/元 ... ...
