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课件网) 12.2 一次函数(3) 第12章 函数与一次函数 学习目标 1.会用待定系数法确定一次函数的解析式. 2.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数. 3.经历确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用. 4.通过让学生经历先设出函数表达式，根据题意列出方程再求解的过程，带领学生学习待定系数法，激发学生探索、总结数学方法的兴趣. 待定系数法 回顾 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的 一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ “两点法” y= x+2 y= x+2 反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条 直线的表达式呢？ 思考 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5； 当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象. 思考 解： 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b (k≠0). 关键： 根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值. ∵当x=4时，y=5； 当x=5时，y=2； ∴(4，5)与(5，2) 这两点的坐标必 适合解析式. 由题意得， 解方程组得 所以函数表达式为 y= 3x+17. 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2. 写出函数表达式并画出它的图象. 思考 解： 关键： 根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值. ∵当x=4时，y=5； 当x=5时，y=2； ∴(4，5)与(5，2) 这两点的坐标必 适合解析式. O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y (4，5) (5，2) 图象如下图中的直线： 问题： 思考 给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？ 更多点呢？ 从几何角度来看： 一点不够，因为两点确定一条直线. 两个及以上都可以，但是两点足够. 从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有k，b两个 待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即 得二元一次方程组. 归纳 待定系数法 (k，b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b 定义： 这里，先设所求的一次函数表达式为y=kx+b 的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法 叫作待定系数法. 归纳 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ (1) 设： 设一次函数的一般形式 ； (2) 代： 将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解 (3) 解： 解二元一次方程组得k，b； (4) 写： 把k，b代入所设解析式中，写出解析式. y=kx+b(k≠0) 析式，组成关于系数k，b的 方程组； 二元一次 归纳 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 (x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图象可以相互转化. 数形结合 数学的基本思想方法： 典型例题 【例1】已知某一次函数的图象经过点A(5，0)，B(1，4).求这个一次 函数的表达式. 解： 设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). 所以这个一次函数的表达式为y= x+5. 把A(5，0)，B(1，4)代入表达式，得： 解方程组得 审题关键： 利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出. 设 代 解 写 解： 典型例题 【例2】一次函数的图象经过点P( 2，3)，且与直线y= x平行. 求这个函数的表达式. 解析式y=kx+b(k≠0)中的k决定这条直线的倾斜程度. 当两个函数的k值相同、b值不同时，它们的图象平行. 设函数表达式为y=kx+b(k≠0). 由题意可得：k= ，∴y= x+b， 又∵直线y= x+b过点P( 2，3)， ∴3= ( 2)+b ，解得b=2. 即y= x+2. 随堂练习 练习1. 已知y=ax+b，当x= 2时，y=2；当x=2时，y=6.求a和b的值. 解： 将x= 2，y=2和x=2，y=6分别代入y=ax+b得 ， 解得a=1，b=4. 随堂练习 练习2. 已知一次函数的图象与直线y= 4x+1平行，并且经过点(2，5)，求此一次函数的解析式，并求出其图象与坐标轴围成的三角形的面积 ... ...
