4.4第1课时 确定一次函数的表达式 课件(共29张PPT) 初中数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 第1课时　确定一次函数的表达式 第四章　4　一次函数的应用 初中数学北师大版（2024）八年级上册 1.会运用待定系数法确定正比例函数的表达式.(重点) 2.会运用待定系数法确定一次函数的表达式.(重点) 学习目标 一、确定正比例函数的表达式 知识梳理 正比例函数的图象是过原点的一条直线.确定正比例函数的表达式需要一个条件. 　　某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(单位：m/s)与其下滑时间t(单位：s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； 例1 解　v=t. (2)物体下滑3 s时速度是多少？ 解　当t=3时，v=×3=.所以下滑3 s时物体的速度是 m/s. 求正比例函数 y=(m-4) 的表达式. 例2 解　由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0， 所以m=-4， 所以y=-8x. 反思感悟 利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 　　 　(1)在正比例关系y=kx中，x=2，y=4，则比例系数k等于 A. B.2 C.6 D.8 跟踪训练1 √ 解析　当x=2，y=4时，4=2k， 解得k=2. (2)已知正比例函数的图象经过点(-4，3)，求它的表达式. 解　设正比例函数的表达式为y=kx. 由题意可知3=-4k，解得k=-所以这个正比例函数的表达式为y=-x. 二、确定一次函数的表达式 知识梳理 1.确定一次函数的表达式需要两个条件. 2.待定系数法的基本步骤：设、代、解、写. 　　(1)(课本P95例1)在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 例3 解　设y=kx+b，根据题意，得 14.5=b， ① 16=3k+b. ② 将①代入②，得k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5. 因此，当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm. (2)某根蜡烛燃烧前长30 cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数.当这根蜡烛燃烧2 h时，其长度为12 cm. ①写出y与x之间的关系式； 解　设一次函数表达式是y=kx+b(k≠0)， 因为燃烧前长30 cm， 所以b=30， 因为蜡烛燃烧2 h时，其长度为12 cm， 所以x=2，y=12， 代入y=kx+30，得12=2k+30， 解得k=-9， 所以y=-9x+30. ②这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 解　当y=0时，0=-9x+30，解得x= 所以这根蜡烛最多能燃烧小时. 　　 已知一次函数的图象经过(0，5)，(2，-5)两点，求一次函数的表达式. 例4 解　设一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得，b=5， 则-5=2k+5， 解得k=-5， 所以一次函数的表达式为y=-5x+5. 　　 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 例5 解　设直线l的表达式为y=kx+b， 因为l与直线y=-2x平行，所以k=-2.又因为直线过点(0，2)， 所以2=-2×0+b，所以b=2， 所以直线l的表达式为y=-2x+2. 反思感悟 “两点式”是求一次函数表达式的基本思路. 　　 　(1)若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，0)两点，那么这个一次函数关系式是 A.y=2x+3 B.y=-x+2 C.y=3x+2 D.y=x-1 跟踪训练2 √ 解析　根据题意得，b=2， 则3k+2=0， 解得k=- 那么这个一次函数关系式是y=-x+2. (2)一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是 A.y=-2x-2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x+2 √ 解析　设一次函数表达式为y=kx+b， 已知直线过点(-1，0)与(0，-2)，根据题意得b=-2， 则-k+b=0， 解得k=-2， 则一次函数表达式为y=-2x-2. (3)如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的表达式. 解　因为A(2，0)，OA=OB，所以B(0，-2). 设一次函数的表达式为y=kx-2(k≠0). 又因为一次函数的图象过A点， 所以2k-2=0，解 ... ...