4.4第4课时　一次函数的图象与几何图形的综合 课件(共38张PPT) 初中数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 第4课时　一次函数的图象与几何图形的综合 第四章　4　一次函数的应用 初中数学北师大版（2024）八年级上册 1.用函数的观点认识几何图形与直线之间的联系. 2.运用一次函数的性质与图象解决简单的几何图形问题及实际问题.(重点) 3.在解决简单的一次函数与几何图形的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想. 学习目标 一、几何图形与一次函数关系式 　　如图，直线y=3x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位长度，使其对应点C'恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 A.(3，3) B.(4，3) C.(-1，3) D.(3，4) 例1 √ 解析　当x=0时，y=3×0+6=6， 所以点B的坐标为(0，6)， 因为△OBC是以OB为底边的等腰三角形， 所以OC=BC，所以点C的纵坐标为3， 当y=3时，3x+6=3，解得x=-1， 所以点C'的坐标为(-1，3)，所以点C的坐标为(4，3). 　　 　(1)如图，在矩形AOBC中，A(-2，0)，B(0，1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为 A.- B. C.-2 D.2 跟踪训练1 √ 解析　点C的坐标为(-2，1)，则1=-2k， 解得k=-. (2)若一个等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则y与x之间的关系式是 A.y=180-2x B.y=90-x C.y=180-x D.y=90+x √ (3)向一个容器内均匀地注入水，液面上升的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为 √ 解析　由图象可知，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细. 二、利用一次函数解决几何图形面积问题 　　已知一次函数y=x+a和y=-x+b的图象都经过点A(-4，0)，且与y轴分别交于B，C两点，求△ABC的面积. 例2 解　因为y=x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-4，0)， 所以×(-4)+a=0，-×(-4)+b=0. 解得a=6，b=-2.所以两个一次函数分别是y=x+6和y=-x-2. y=x+6与y轴交于点B×0+6=6， 所以B(0，6). y=-x-2与y轴交于点C，-×0-2=-2， 所以C(0，-2). 所以S△ABC=BC·AO=×(6+2)×4=16. 反思感悟 解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴或y轴交点的坐标. 　　 　 (1)已知一次函数y=2x+a与y=-2x+b的图象都经过点A(0，2)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为 A.2　　　　　B.5 　C.6 　　　　　D.7 跟踪训练2 √ 解析　将点A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-2x+b中， 可得a=2，b=2，那么点B，C的坐标分别是B(-1，0)，C(1，0)， 因此△ABC的面积为BC·OA=×2×2=2. (2)已知直线l1：y1=2x+b与直线l2：y2=-2x相交于点A，点A横坐标为-1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点. ①求出A点的坐标及直线l1的表达式； 解　因为A点在直线l2上，且横坐标为-1， 所以y2=-2×(-1)=2， 即A点的坐标为(-1，2)， 直线l1过A点，将(-1，2)代入直线l1表达式 得2=-2+b， b=4， 所以直线l1的表达式为y1=2x+4. ②求△ABO的面积. 解　l1与x轴交于B点， 则B点坐标为(-2，0)， S△ABO=OB·|yA|=×2×2=2. 三、一次函数与几何图形的运动变化 　　如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=4 cm.动点P从点A出发，沿着矩形的边自A→B→C→D运动到点D，速度为1 cm/s，设运动时间为t(s)，△ADP的面积为y(cm2)，求y与t的关系式. 例3 解　因为四边形ABCD为矩形，所以∠A=∠D=90°，CD=AB=6 cm，AD=BC=4 cm. 当点P在AB上运动时，如图1， AP=t cm，AD=4 cm， 所以S△ADP=AD·AP=×4t=2t(cm2). 因为AB=6 cm，所以0