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课件网) 2 认识一次函数 第四章 一次函数 初中数学北师大版（2024）八年级上册 1.根据实际问题认识一次函数，理解一次函数的概念，能根据条件写出一次函数的关系式.(重点) 2.掌握正比例函数的概念，知道一次函数与正比例函数的关系.(重点) 学习目标 情境引入 一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流. 一、一次函数与正比例函数 问题1 针对情境引入中的问题，小明做了一系列实验.如表是小明通过实验得到的数据. 时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 … 分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗？ 提示 V=5.5t. 问题2 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点； 提示 如图. (2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由； 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … 提示 1 min均匀的减少0.5 cm，故22.4-9×0.5=17.9(cm). (3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由； 提示 1 min减少0.5 cm，(22.4+0.5)÷0.5=45.8(min). (4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式. 提示 l=-0.5t+22.9(0≤t≤45.8). 问题3 在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x (单位：kg)的关系如表所示. x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 (1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？ 提示 是均匀的.所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的. (2)写出y与x之间的关系式，并说明理由. 提示 y=0.5x+3. 问题4 某辆汽车油箱中原有汽油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L. (1)完成表格； 行驶路程x/km 0 50 100 150 200 250 300 耗油量y/L (2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式； 提示 y=x. (3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式. 提示 z=40-x. 0 4 8 12 16 20 24 知识梳理 如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，当 时，称y是x的正比例函数. y=kx+b b=0 (课本P81例1)(1)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系； 例1 解 由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. ②圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系； 解 由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. ③某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，经过x h这个水池内有水y m3. 解 这个水池每小时增加水5 m3，x h增加水5x m3，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. (2)已知函数y=(m-5)+m+1. ①是否存在m使它是一次函数，若存在，求m的值； 解 因为y=(m-5)+m+1是一次函数，所以m2-24=1且m-5≠0，所以m=±5且m≠5，所以m=-5.所以当m=-5时，函数y=(m-5)+m+1是一次函数. ②是否存在m使它是正比例函数，若存在，求m的值. 解 因为y=(m-5)+m+1是正比例函数，所以m2-24=1且m-5≠0且m+1=0.所以m=±5且m≠5且m=-1，则这样的m不存在，所以不存在m使函数y=(m-5)+m+1为正比例函数. 反思感悟 ... ...
