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课件网) 1 函 数 第四章 一次函数 初中数学北师大版（2024）八年级上册 1.掌握函数的概念以及函数的三种表示方法.(重点) 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围.(难点) 学习目标 情境引入 你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间有一定的关系，如图就反映了时间t与摩天轮上一点的高度h之间的关系. (1)填表. t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … (2)你能从图上观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，相应的h值确定吗？ 一、函数的有关概念 问题1 圆柱形物体常常像如图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写表格. 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 1 3 6 10 15 问题2 一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273.15 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T=t+ 273.15，T≥0. (1)当t分别为-43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ 提示 t=-43，T=230.15；t=-27，T=246.15；t=0，T=273.15；t=18，T=291.15. (2)给定一个大于-273.15 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 提示 能. 知识梳理 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是_____. 唯一 自变量 下列关系式中哪些是函数，哪些不是？ (1)y=x； 例1 解 此关系式中只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故它是函数. (2)y=x2+z； 解 此关系式中有三个变量，故它不是函数. (3)y2=x. 解 此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，例如当x=4时，y=±2，故它不是函数. 反思感悟 对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，即单对应.即函数的定义把握一个核心：自变量x只对应唯一一个y值. 下列四个选项中，y不是x的函数的是 A.y=2x-7 B.y= C.y=x2 D.y=± 跟踪训练1 √ 解析 A项，y=2x-7，y是x的函数； B项，y=y是x的函数； C项，y=x2，y是x的函数； D项，y=±给定一个自变量x的值，有两个y值与之对应，所以y不是x的函数. 二、函数的三种表示方法 知识梳理 1.表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法. 函数关系有三种表示方法： ①列表法：自变量与函数的值可直接读取，规律不明显； ②关系式法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算； ③图象法：能直观反映变化趋势，但读数不精确，而且有些函数难以绘制完整图形. 2.三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的. 近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱.某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题. 例2 (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ 解 图象反映了干旱持续时间t(天)与水库蓄水量V(万立方米)之间的关系. (2)根据图象填表； 解 完成表格如下. 干旱持续时间t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V(万立方米) 干旱持续时间t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V(万立方米) 1 200 1 000 800 600 400 200 0 (3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？ 解 当t取0至60天之间的任一值时，对应一个V值. (4)V可以看成t的函数吗？如果可以，试写出用自变量表示函数的式子. 解 V可以看成t的函 ... ...
