人教版八年级上册数学 13.3 三角形的内角与外角 随堂练习（含答案）

人教版八年级上册数学 13.3 三角形的内角与外角随堂练习 一、选择题 1．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 2．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．若直角三角形的一个锐角是35°，则另一个锐角的度数是 (　　) A．75° B．65° C．55° D．45° 4．如图，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，平分，与交于点，其中，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，。城市规划部门计划新修一条道路DE，要求，则的度数是　 　. 12．如图，为的外角，若，，则　 　 13．在中，若，则　 　． 14．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为　 　． 15． 两个直角三角形积木 和 按如图所示摆放在水平桌面上， 已知 ， ， 把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点 处， 则 　 　 三、解答题 16．如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数． 17．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 18．如图，为的高，，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点G为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 19．在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为 "三倍角三角形"。例如，三个内角分别为 的三角形是 "三倍角三角形" （1） 中， 是 "三倍角三角形"吗？为什么？ （2） 若 是 "三倍角三角形"， 且 ， 求 中最小内角的度数. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】24° 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】15° 15．【答案】15° 16．【答案】解：，， ， 平分， ， ． 17．【答案】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 18．【答案】（1）解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为的高， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：分两种情况：①当时，则， ∴； ②当时，则， ∴； 综上所述：的度数为或． 19．【答案】（1）解：△ABC是“三倍角三角形”，理由如下： ∵∠A=35°， ∠B =40°， ∴∠C=180°-35°-40°= 105°=35°×3， ∴△ABC是“三倍角三角形”； （2）解：∵∠B=60°， ∴∠A+∠C=120°， 设最小的角为x， ①当60°=3x时， x =20°， ②当x+3x=120°时， x =30°， 答： △ABC中最小内角为20°或30°. 1 / 1 ... ...