北师大版九年级上第2章 一元二次方程 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．3（x+1）2=2（x+1） B．+-2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x-x2-1=0 2．方程-x2-2x+2=0经过配方后得（　　） A．（-x-1）2=1 B．（x+1）2=3 C．（x-1）2=3 D．（-x+1）2=-3 3．一元二次方程2x2-5x+3=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 4．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，若两次降价的百分率均为x,则列出方程正确的是（　　） A． B． C． D．（1-x）2=2 5．已知x1，x2是方程x2+4x-2=0的两个实数根，则的值（　　） A．-2 B．1 C．0 D．2 6．已知m是方程3x2+2x-1=0的一个根，则代数式3m2+2m+2024的值为（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 7．若代数式3x2-2x+1与-x2+5x-3的值互为相反数，则x的值为（　　） A．-或-2 B．或2 C．-2或 D．-或2 8．要使方程x2-x=左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（　　） A．（-）2 B．（-）2 C．（）2 D．（）2 9．已知代数式-ax2+bx的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程-ax2+bx+2=0的解是（　　） x … -2 -1 0 1 2 3 … -ax2+bx … -4 -2 0 0 -2 -4 … A．x1=0，x2=1 B．x1=-1，x2=2 C．x1=-2，x2=2 D．x1=-1，x2=-2 10．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+2）2+b（x+2）+1=0的两根之和为（　　） A．3 B．-1 C．1 D．0 11．若一个两位数比它的十位数字与个位数字和的平方少2，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是（　　） A．23 B．34 C．23或34 D．-23或-34 12．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配方，即可求出代数式的最大值或最小值． 例：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x2+4x+22）-22+5=（x+2）2+1． ∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1≥1，即x2+4x+5≥1， ∴x2+4x+5的最小值为1． 参照以上方法，求得代数式x2-3x+2的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．若x=m是一元二次方程x2+3x+1=0的解，则2024-4m2-12m的值为 _____． 14．已知a,b是方程x2-3x+2=0的两个根，则数据：4，a,6，b,7的平均数是 _____． 15．若a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则ab-a-b的值为 _____． 16．关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的一元二次方程x2-（2a-1）x+a2-8=0没有实数根，则符合条件的整数a的和为 _____． 17．已知，则（a+b） c=_____． 三．解答题（共6小题） 18．解这两个方程． ①x2+2x-1=0； ②x2-3x=0． 19．关于x的方程x2-（m+2）x+（m-1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为-l,求m的值． 20．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0．那么我们称这个方程为“凤凰”方程． （1）已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程．且有两个相等的实数根．试求a与c的关系； （2）已知关于x的方程m（x2+1）-3x2+nx=0是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数．求整数m的值． 21．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，代表了国家把加强中小学劳动教育摆在更加突出的位置．某中学为了让学生体验农耕劳动，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形菜地ABCD（篱笆只围AB，AD两边）． （1）若菜地的面积为75m2，求AB的长； （2）若在直角墙角内点P处有一棵古树，且到墙CD的距离为12m.若要将这棵古树围在矩形菜地内（含边界，不考虑树的粗细），判断该菜地的面积能否为100m2？说明理由． 22．已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m=0． （1）求证：无论m取什么实数 ... ...