本章总结提升 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) 1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,3个都是排球是不可能事件. ( ) 2.连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次,“(正面,反面)”与“(反面,正面)”是同一个样本点. ( ) 3.概率揭示随机事件发生的可能性的大小,是不断变化的数,与试验的次数有关. ( ) 4.对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件. ( ) 5.“两个小朋友玩剪刀、石头、布的游戏(每个小朋友等可能地出剪刀、石头、布),观察他们的胜负情况”是古典概型. ( ) 6.两个事件的和事件的概率等于两个事件都发生的概率. ( ) 7.两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的和. ( ) 8.每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件. ( ) 9.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件. ( ) 10.用频率估计概率,需要做大量的重复试验,可以利用计算器或计算机产生随机数进行模拟试验.( ) ◆ 题型一 互斥事件与对立事件的概率及应用 [类型总述] (1)互斥事件;(2)对立事件;(3)概率的基本性质. 例1 (1)(多选题)从某班级中任意选出三名学生,设A=“三名学生都是女生”,B=“三名学生都不是女生”,C=“三名学生不都是女生”,则下列结论正确的是 ( ) A.A与C为互斥事件 B.A与B互为对立事件 C.B与C存在包含关系 D.B与C不是对立事件 (2)[2024·江西吉安高一期末] 已知事件A,B是互斥事件,P(A)=,P()=,则P(A∪B)= ( ) A. B. C. D. 变式 (多选题) 设A,B是两个随机事件,则下列说法正确的是 ( ) A.A+B表示两个事件至少有一个发生 B.B+A表示两个事件至少有一个发生 C.表示两个事件均不发生 D. 表示两个事件均不发生 例2 某商场举行有奖销售活动,购物每满100元可抽取1张奖券,多购多得,每1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)抽取1张奖券中奖的概率; (3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率. 变式 为了备战第33届夏季奥林匹克运动会(2024年巴黎奥运会),中国奥运健儿刻苦训练,成绩稳步提升.射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如下表: 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 该选手射击一次,求: (1)命中9环或10环的概率; (2)至少命中8环的概率; (3)命中不足8环的概率. ◆ 题型二 古典概型的概率求解 [类型总述] (1)样本点与样本空间;(2)古典概型的概率公式. 例3 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有的样本点; (ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. 变式 [2024·湖北恩施州高二期中] 一个袋子中有4个红球,6个绿球, 采用不放回方式从中依次随机地取出2个球. (1)求第二次取出绿球的概率; (2)如果袋子中是n个红球, 6个绿球, 已知取出的2个球都是绿球的概率为,那么n是多少 ◆ 题型三 相互独立事件的概率 [类型总述] (1)相互独立事件的定义;(2)相互独立事件的概率公式. 例4 甲、乙、丙三名学生一起参加某资格证的考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将获得该资格证书,两次考试过程相互独立.已知甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.6,0.6,0.75. (1)求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率; (2) ... ...
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