三角形 13.3.2 三角形的外角 （预习讲义） 学习目标 了解三角形外角的概念。 理解并掌握三角形外角的性质。 能运用三角形外角的性质解决简单的角度计算和推理问题。 初步体会几何中角的转化思想。 知识点梳理 1. 三角形外角的定义 概念： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 图形说明： 如图1，把△ABC的一边BC延长到点D，得到∠ACD。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角（∠ACD），就是三角形的外角。 （此处应有图：一个三角形ABC，延长BC至D，标出∠ACD为外角） 理解要点： 外角的顶点是三角形的一个顶点。 外角的一条边是三角形的一边。 外角的另一条边是三角形另一边的延长线。 一个三角形有多少个外角？ 一个三角形有6个外角。每个顶点处有2个外角，它们是对顶角，大小相等。（在研究外角性质时，通常每个顶点处取一个外角） 2. 三角形外角的性质 性质1： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 如图1，∠ACD是△ABC的一个外角，它与内角∠A和∠B不相邻，那么∠ACD = ∠A + ∠B。 推理过程简述： 因为∠ACB + ∠ACD = 180°（平角定义），且∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和定理），所以∠ACD = ∠A + ∠B。 性质2： 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 如图1，∠ACD是△ABC的一个外角，那么∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。 推理依据： 由性质1，∠ACD = ∠A + ∠B，而∠A和∠B都是大于0°的角，所以∠ACD必然大于∠A，也必然大于∠B。 3. 注意事项 在应用外角性质时，要准确判断哪个角是外角，以及这个外角“不相邻的两个内角”是哪两个。 “不相邻”指的是与外角没有公共顶点的两个内角。 知识点总结 三角形的外角定义： 三角形一边与另一边的延长线组成的角。 三角形外角的重要性质： 外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （这是计算角度的重要依据） 外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （这是比较角的大小的重要依据） 学习提示： 掌握三角形外角的性质，关键在于理解其推导过程，并能在具体图形中准确识别和运用。 巩固练习 一、选择题 1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（ ） A．30° B．60° C．80° D．75° 4．如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则、、之间的关系为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．如图，的度数为 度． 10．如图，AB//CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是 . 11．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为 ． 12．如图，将一副直角三角板放置，使含的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一直线上，则的度数是 度． 13．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号） 14．如图，在中，，，为的外角，与的平分线交干点，与的平分线交于点，…，与的平分线相交于点． （1）的度数为 ； （2）若 ... ...
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