2.1 直线的倾斜角与斜率（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1 直线的倾斜角与斜率--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 一、选择题 1．已知，，若，则实数( ) A.0或1 B. C.1 D.0或 2．若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为( ) A.0 B. C. D. 3．已知直线过点,,且倾斜角为,则( ) A. B. C. D.2 4．已知直线方程为,则该直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 5．若直线与平行，则( ) A.-1 B. C. D.2 6．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为( ) A.-3 B. C.3 D. 7．已知直线过,,且,则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 8．已知直线与平行,则实数a的值为( ) A.或2 B.0或2 C.2 D. 二、多项选择题 9．在下列四个命题中,正确的是( ) A.若直线的倾斜角为锐角,则其斜率一定大于0 B.任意直线都有倾斜角,且当时,斜率为 C.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为 D.直线的倾斜角越大,则其斜率越大 10．若直线与直线平行，则a的值可以是( ) A.0 B.2 C.-2 D.4 11．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知直线，，若，则实数_____. 13．已知直线,,若,则_____. 14．将直线l沿y轴的负方向平移个单位长度，再沿x轴正方向平移个单位长度得直线，此时与l重合，则直线l的斜率为_____. 15．已知直线,,当时,a的值为_____. 四、解答题 16．在同一个平面直角坐标系中，作出经过原点且斜率分别为1，，2，的直线，并总结斜率分别为k和的两条直线的倾斜角有什么关系. 17．根据下列条件，分别求过点P且平行于直线l的直线的方程： （1），； （2），； （3），. 18．（例题）已知平面直角坐标系中的四条直线，，，如图所示，设它们的倾斜角分别为，，，，而且斜率分别为，，，.分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列. 19．已知，，，，则A，B，C共线吗？A，B，D呢？ 20．已知，，. （1）求点Q的坐标，满足，； （2）若点Q在x轴上，且，求直线MQ的倾斜角. 参考答案 1．答案：C 解析：若，则， 解得，或. 时，不存在，舍去，故. 故选：C. 2．答案：A 解析：由题意知，，解得.故选A. 3．答案：C 解析：, 解得, 故选:C. 4．答案：C 解析：由得:, 直线的斜率,直线的倾斜角为. 故选:C. 5．答案：A 解析：由题意可得：，解得， 若，则直线、 ，两直线平行， 综上所述：. 故选：A. 6．答案：C 解析：由直线l经过点，， 得直线l的斜率. 故选：C 7．答案：C 解析：由题意直线的斜率为, 又因为, 所以直线的斜率为. 故选:C. 8．答案：D 解析：已知两直线平行,可得,即,解得或. 经过验证可得:时两条直线重合,舍去. . 故选D 9．答案：AB 解析：当时,其斜率,所以A正确; 根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角, 由斜率定义可得当直线的倾斜角时,直线的斜率为,所以B正确; 若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为,,且,故C不正确; 直线的倾斜角为锐角是斜率大于0,倾斜角为钝角时斜率小于0,故D不正确; 故选：AB. 10．答案：AB 解析：因为两直线平行， 由斜率相等得， 所以或， 解得或0或-2， 当时两直线重合，舍去. 故选：AB. 11．答案：AD 解析：由图像可知， 则， 故选：AD. 12．答案： 解析：因为，所以，即，所以.又与不能重合，所以，即，故. 13．答案：2 解析：解:因为直线,平行, 所以,,即,解得:或 当时,,,显然重合,舍; 当时,,,满足. 所以, 故答案为: 14．答案： 解析：设直线l上一点，其沿y轴负方向平移个单位长度，再沿x轴正方向平移个单位长度后的坐标为.因为平移后的点仍然在直线l上，所以直线l的斜率. 15．答案： 解析：因为,所以,解得或. 当时,,,此时与重合,不符合题意; 当时,,,此时,符合题意. 综上,a的值为. 故答案为:. 16．答案：互补 解析：如图.斜率分别为k和的两条直线的倾斜角互补. ... ...