2.4圆的方程（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4圆的方程--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 一、选择题 1．已知圆的圆心在,半径为5,则它的方程为( ) A. B. C. D. 2．圆的面积为( ) A. B. C. D. 3．若点在圆的外部,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．圆上有两个点P和Q关于直线对称，则( ) A.2 B. C. D.不存在 5．下列方程中表示圆心在直线上,半径为,且过原点的圆的是( ) A. B. C. D. 6．以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 7．中国扇子历史悠久,源远流长,在长达数千年的发展过程中,被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉,数量之大品种之多,皆居世界首位．如图,现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子,为了使扇子形状更为美观,要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比,则扇子的圆心角应为( ) A. B. C. D. 8．已知实数x，y满足，则的最大值是( ) A. B.4 C. D.7 二、多项选择题 9．已知点在圆的外部,则m的值可能为( ) A.0 B.4 C.2 D. 10．下列方程能够表示圆的是( ) A. B. C. D. 11．已知某圆圆心C在x轴上,半径为5,且在y轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若方程表示圆,则实数m的取值范围是_____. 13．若圆的半径为2，则_____. 14．过点,且圆心在直线上的圆的一般方程为_____. 15．已知圆的面积为，则_____. 四、解答题 16．求圆心为坐标原点且与直线相切的圆的方程. 17．新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由A,B,C三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,A,B,C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;A,B,C工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%);工序的加工质量层次为高,A,B工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%);其余均为95级(表示最低过滤效率为95%). 表①:表示A,B,C三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润. 表① 工序 A B C 概率 表② 口罩等级 100等级 99等级 95等级 利润/元 2.3 0.8 0.5 （1）X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望; （2）由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了a()元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则a与b应该满足怎样的关系 18．判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由： （1）； （2）； （3）. 19．（例题）已知，，是上的三点，求这个圆的方程. 20．已知点，，均在圆C上. （1）求圆C的方程. （2）若直线与圆C相交于A，B两点，求AB的长. （3）设过点的直线l与圆C相交于M，N两点，试问：是否存在直线l，使得以MN为直径的圆经过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：因为圆心为,半径为5, 所以圆的标准方程为, 故选：C. 2．答案：C 解析：原方程可化为，所以半径，所以圆的面积. 3．答案：C 解析：若点在圆的外部, 有,且由构成圆的条件可知：, 可得：且,即：, 故选：C. 4．答案：A 解析：依题意，知直线经过圆心，所以，所以.故选A. 5．答案：D 解析：因为圆心在上,所以设圆心为, 因为圆半径为, 所以设圆的标准方程为, 因为该圆过原点, 所以, 解得, 所以圆心为或, 当圆心为时,圆的标准方程为,D对; 当圆心为时,圆的标准方程为. 故选:D. 6．答案：A 解析：以点为圆心，且与x轴相切的圆的半径为3， 故圆的标 ... ...