【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.1 1.1.1 第2课时 表示集合的方法 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

第2课时　表示集合的方法 学习任务 核心素养 1．初步掌握集合的两种表示方法———列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 3．能正确使用区间表示集合． 1．通过学习描述法表示集合，培养数学抽象的素养． 2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养． 四大名著是指中国古典文学名著《三国演义》(作者罗贯中)、《水浒传》(作者 施耐庵)、《西游记》(作者 吴承恩)、《红楼梦》(作者曹雪芹、高鹗)．四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓．中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？ 知识点1　列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用大括号括起来，这种表示集合的方法叫作列举法． 1．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2，2)} B．{－2，2} C．{－2} D．{2} B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2，2}．] 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (1)满足x<1的所有实数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q． 知识点2　描述法 (1)定义：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，这种表示法叫作描述法． (2)书写方法：通常在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式，再画一条竖线，然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件． 例如，所有偶数的集合表示为E＝{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． 1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ [提示]　(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5． (2){x|x<5，x∈R}． 用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关键是代表元素．如{x|x>3，x∈R}是数集，{(x，y)|y＝x＋1}是点集． 2．(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　) A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1} C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1} (2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为_____． (1)C　(2){x|x<3}　[(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，故选C． (2)用描述法可表示为{x|x<3}．] 知识点3　区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a，b∈R，且a1}用区间表示为_____． (1)[10，100]　(2)(1，＋∞)　[结合区间的定义可知(1)为[10，100]，(2)为(1，＋∞)．] 类型1　用列举法表示集合 【例1】　【链接教材P4例3】 用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D． [解]　(1)不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，所以A＝{0，2，4，6，8，10}． (2)小于8的质数有2，3，5，7， 所以B＝{2，3，5，7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，， 所以C＝． (4)由得 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点为(1，4)， 所以D＝{(1，4)}． 【教材原题·P4例3】 例3　用列举法表示下 ... ...