【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.3 第2课时 含量词命题的否定 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

第2课时　含量词命题的否定 学习任务 核心素养 1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．(重点) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(难点) 通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养． “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．” 结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思． 知识点　含有一个量词的命题的否定 命题 否定 结论 全称量词命题 x∈I，p(x) _____ 全称量词命题的否定是_____命题 存在量词命题 x∈I，p(x) _____ 存在量词命题的否定是_____命题 对全称量词命题、存在量词命题进行否定时，注意不能只否定结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记对结论的否定，要先改变量词，再否定结论． 对省略量词的命题怎样否定？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．已知命题p： x>0，总有x＋1>1，则 p为_____． 类型1　全称量词命题的否定 【例1】　写出下列命题的否定： (1)所有分数都是有理数； (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3) x∈R，x2－2x＋1≥0． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　对全称量词命题否定的两个步骤 (1)全称量词( )存在量词( )； (2)结论否定结论． [跟进训练] 1．写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)任何一个圆都是轴对称图形； (3) a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型2　存在量词命题的否定 【例2】　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有的素数是偶数； (2) a，b∈R，a2＋b2≤0． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...