【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.3 5.3.1 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

5.3　三角函数的图象与性质 5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 学习任务 核心素养 1．了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点) 3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 1． 通过作正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养． 2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养． 如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”．你能描述一下该类曲线的特征吗？ 知识点　正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键 五点 (0，0)，，(π，0)，_____，(2π，0) (0，1)，，_____，，(2π，1) 正(余) 弦曲线 正(余)弦函数的_____叫作正(余)弦曲线 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同． (　　) (2)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称． (　　) (3)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称． (　　) 2．函数y＝cos x，x∈R图象的一条对称轴是(　　) A．x轴 B．y轴 C．直线x＝ D．直线x＝ 3．函数y＝sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝1的交点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型1　正弦函数、余弦函数图象的初步认识 【例1】　(1)下列叙述中正确的个数是(　　) ①y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称； ②y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围． A．0　　 　B．1　　 　C．2　　 　D．3 (2)函数y＝sin |x|的图象是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到． 2．正、余弦曲线的对称性 对称中心 对称轴 y＝sin x(x∈R) (kπ，0)，k∈Z x＝kπ＋，k∈Z y＝cos x(x∈R) ，k∈Z x＝kπ，k∈Z 提醒：对称中心处函数值为0，对称轴处函数值为－1或1． [跟进训练] 1．下列函数图象相同的是(　　) A．f (x)＝sin x与g(x)＝sin (π＋x) B．f (x)＝sin 与g(x)＝sin C．f (x)＝sin x与g(x)＝sin (－x) D．f (x)＝sin (2π＋x)与g(x)＝sin x 类型2　用“五点法”作三角函数的图象 【例2】　【链接教材P179例1】 用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)． y＝sin x及y＝cos x的图象分别由哪五个关键点决定？能否借助这五个关键点作出相应函数的图象？ [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...