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课件网) 第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 1.理解概念本质：深入理解成比例线段的定义，能依据线段的比值特征准确判断四条线段是否为成比例线段； 2.掌握性质与判定：熟练掌握成比例线段的性质及判定方法，能快速、准确地运用这些知识解决成比例线段的基础问题； 3.培养应用与转化能力：通过分析几何图形及实际问题中的线段关系，能熟练将其转化为成比例线段模型，准确求解相关问题。 学 习 目 标 学习过程 01 03 02 目录 1 成比例线段 3 典例解析 2 成比例线段的应用 情境引入 你能在上面这些图形中找出形状相同的图形吗 这些形状相同的图形有什么不同 情境引入 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的；较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。 在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。 知识回顾 线段的定义 1.线段的定义： 定义：线段是直线上两个点和它们之间的部分，这两个点叫做线段的端点。 线段的特点 ： 有限长度：线段有确定的长度，可以用刻度尺进行测量。 两个端点：明确的起点和终点，这是线段区别于直线和射线的重要特征。 最短距离：在连接两个点的所有线中，线段的长度是最短的，即“两点之间，线段最短”。 你知线段的定义是什么吗？ 互动新授 2.成比例线段： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。 如果把表示成比值k，那么k，或AB=k·CD；两条线段的比实际上就是两个数的比。 互动新授 3.比例的性质： ①比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。 ②基本性质： （1）a：b=c：d ad=bc （2）a：b=b：c b2=ac 小试牛刀 如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即=那么a的值应当是多少 A D E F C B 解： 根据题意可知，AB=am，AE=am，AD=1m 由得 = a2=1 a2=3；开平方，得a=(得a=舍去) 互动新授 4.成比例线段在几何中的应用： ①当一条直线平行于三角形的一边，并且与另外两边相交时，这条直线会把这两条边分成成比例的线段 A C B D E 在△ABC中，DE这条直线平行于BC，并且与AB边交于点D，与AC边交于点E。这时候，就有AD与DB的比等于AE与EC的比，也就是AD/DB=AE/EC。 互动新授 ②平行四边形有一个重要的性质是对角线互相平分，基于这个性质，我们可以得到成比例线段的关系。 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。由于对角线互相平分，所以 AO 的长度等于 OC 的长度，BO的长度等于OD的长度。那么AO/OC =BO/OD = 1 A B C D O 互动新授 5.实际生活中的成比例线段： 地图是将实际的地理区域按一定比例缩小绘制而成的，地图上的线段和实际对应的线段就是成比例线段。 典例解析 C 【解析】 要求这幅图的比例尺，首先要从条件中找这种精密零件的图上距离和实际距离，然后根据比例尺的计算公式算出答案: 所以,4厘米:8毫米=40毫米:8毫米=5:1 例1.一种精密的零件实际长度是8毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是( ) A.1:2 B.2:1 C.5 :1 D.1:5 典例解析 B 【解析】 A、2a=3b→a:b=3:2，故选项错误; B、3a=2b→a:b=2:3，故选项正确; C、4a=6b→a:b=3:2，故选项错误; D、3a-3b=b→a:b=4:3,故选项错误。 例2.若a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是( ) A.2a=3b B.3a=2b C.4a=6b D.3a-3 ... ...
