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课件网) 4.2 平行线分线段成比例 第四章 图形的相似 学 习 目 标 理解定理本质:理解平行线分线段成比例定理及其推论的内涵,能依据图形中平行线与线段的位置关系。 掌握定理与推论的应用:掌握平行线分线段成比例定理及推论的使用条件,能快速运用它们解决与线段比例相关的几何问题。 培养几何转化与推理能力:通过对几何图形的分析,熟练将其中的线段关系转化为符合平行线分线段成比例定理及推论的模型。 学习过程 目录 01 1 平行线分线段成比例定理 02 2 平行线分线段成比例定理的推论 03 3 典例解析 情境引入 你能测量出金字塔的高度吗？ 情境引入 公元前600年,泰勒斯旅行到埃及,当地人问他：你能测出金字塔高度吗？ 泰勒斯的做法： ①在阳光下竖起木棍（AB） ②测量木棍影长（BC）和金字塔影长（CD） ③计算：金字塔高=(AB/BC)×CD。 当木棍影子与金字塔影子共线时，光线、地面、金字塔侧面构成两组平行线系统 知识回顾 平行线的定义 1.平行线的定义： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 “∥”就是表示平行的符号,如果直线a和直线b是平行线,我们可以记作 “a∥b”,读作“a平行于b”。 平行线的特点 ： 平行线具有传递性,如果直线a平行于直线b,而直线b又平行于直线c,那么直线a一定平行于直线c,用符号可以表示为：若a∥b,b∥c,则a∥c。 你知平行线的定义是什么吗？ 互动新授 2.平行线分线段成比例定理： 定理内容 ：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 这里的“对应线段”指的是在两条被截直线上，位置相对应的线段。比如在直线m上的AB和BC，与直线n上的DE和EF就是对应线段。 小试牛刀 解： ∵DE∥BC；由平行线分线段成比例可知： AE:CE=AD:DB=2:3 所以CE=AE=×4=6 所以AC=AE+CE=4+6=10 B 1.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD:DB=2:3，AE=4；则AC为( ) A.8 B.10 C.12 D.6 A C B D E 互动新授 3.平行线分线段成比例定理的推论： ①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 互动新授 ②平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 简单来说，若在△ABC中，直线DE∥BC，且DE分别交AB于点D、交AC于点E，那么就有△ADE的三边与△ABC的三边对应成比例， 即：==。 小试牛刀 解： 计算对应线段的比例AD与DB的比值为=，AE与EC的比值为=。可以发现=，满足逆定理中对应线段成比例的条件。 因此，根据该逆定理可判断 DE∥BC。 2.在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=3，DB=6，AE=2，EC=4。判断DE与BC是否平行，并说明理由。 运用 “如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边” 这一逆定理来解决问题。 典例解析 D 【解析】 ∵L1∥L2∥L3 ；∴= ∵AB=3，DE=4，EF=2 ∴BC·DE=AB·EF=6.故选D 例1.如图,直线L1∥L2∥L3,另两条直线分别交L1、L2、L3于点A、B、C及点D、E、F,且AB=3,DE=4,EF=2,则( ) A. BC:DE=1:2 B. BC:DE=2:3 C. BC·DE=8 D. BC·DE=6 典例解析 A 【解析】 ∵AD:DB=3:5 ∴BD:AB=5:8 ∵DE∥BC ∴CE:AC=BD:AB=5:8 ∵EF∥AB ∴CF:CB=CE:AC=5:8 例2.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于( ) A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 典例解析 B 【解析】 ∵DE∥BC ∴== ∵AE=6 ∴EC=AE÷=10 例3.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,若; AE=6,则EC的长为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 典例解析 【解析】 ∵DE∥BC ∴= ... ...
