15.1.2 课时2 作轴对称图形的对称轴 【基础堂清】 知识点1 用尺规作图作线段的垂直平分线 1.已知线段AB,利用直尺和圆规作AB的垂直平分线PQ,下列4个作图中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN分别交BC,AB于点D,E,连接AD.若∠B=32°,则∠CAD的度数为 . 知识点2 画轴对称图形的对称轴 3.下列图形中,对称轴条数最多的是 ( ) A. B. C . D. 4.美术字中,汉语拼音字母“H”可以看作轴对称图形,则它的对称轴的条数是 . 5.请画出下列各轴对称图形的对称轴,并指出图中标出的点关于对称轴的对称点. 【能力日清】 6.将如图所示的正方形网格图中的两个白色方格涂上阴影,使阴影部分组成的图形有4条对称轴.正确的涂色位置是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.①③ 7.如图,已知钝角三角形ABC. (1)尺规作图:作AC的垂直平分线,与边AB,AC分别交于点D,E(保留作图痕迹,不写作法). (2)尺规作图:在(1)的条件下,作BH⊥AC,垂足为H,连接CD,并求证:∠CDE=∠ABH. 【素养提升】 8.尺规作图:(不要求写作法,保留作图痕迹) (1)如图1,在长方形ABCD中,将长方形纸片折叠,使点B与点D重合,请在图中画出折痕所在的直线l. (2)如图2,在四边形ABCD中,E为边DC上一点,在四边形内作一点P,使EP∥BC,且直线AP为∠BAD的对称轴. 参考答案 1.C 2.26° 3.C 4.2 5.解:对称轴见图中虚线. 在图1中,点B的对称点是点C,点A的对称点是本身; 在图2中,点B的对称点是点C,点A的对称点是点D; 在图3中,点B的对称点是点D,点A,C的对称点是本身. 6.C 7.解:(1)如图,直线DE即所求. (2)如图,BH即所求. 证明:∵DE垂直平分AC,∴DE⊥AC,DA=DC, ∴DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE. ∵BH⊥AC,∴BH∥DE, ∴∠ADE=∠ABH, ∴∠CDE=∠ABH. 8.解:(1)如图1,直线l即所求. 图1 (2)如图2,点P,直线AP即所求. 提示:先在CD的左侧作∠DEQ=∠C,再作∠DAB的平分线,交射线EQ于点P,则点P,直线AP即所求. 图215.1.2 课时1 线段的垂直平分线的性质与判定 【基础堂清】 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1.(中考真题)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 . 知识点2 线段的垂直平分线的判定 2.如图,AC=AD,BC=BD,则 ( ) A.CD平分∠ACB B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.CD与AB互相垂直平分 知识点3 原命题与逆命题、互逆定理 3.“两直线平行,同旁内角互补”与 是互逆定理. 4.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假. (1)如果两个角是直角,那么它们相等. (2)如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数的平方也相等. 【能力日清】 5.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)求∠PAQ的度数. (2)若△APQ的周长为12,BC长为8,求PQ的长. 6.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,点E在BC的延长线上,且满足AB+BD=DE,求证:点C在线段AE的垂直平分线上. 【素养提升】 7.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=25 cm,DA=15 cm,CB=10 cm.动点E从A点出发,在AB上以2 cm/s的速度向B点移动,设移动的时间为x s. (1)当x为何值时,点E在线段CD的垂直平分线上 (2)若点E在线段CD的垂直平分线上,判断DE与CE的位置关系,并说明理由. 参考答案 1.13 2.C 3.同旁内角互补,两直线平行 4.解:(1)逆命题为如果两个角相等,那么两个角是直角.逆命题错误,为假命题. (2)逆命题为如果两个有理数的平方相等,那么这两个数的绝对值也相等.逆命题正确,为真命题. 5.解:(1)设∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z. ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC, ∴AP=PB,AQ=CQ, ∴∠B=∠BAP=x+z,∠C=∠CAQ=x+y. ∵∠BAC=80°, ∴∠B+∠C=100°, 即x+y+z=80°,x ... ...
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