初中数学苏科版八年级上册 2.3 实数 教学设计

2.3实数（第1课时 无理数） 教学设计 1.教学内容 本节为苏科版新教材八年级上册第2.3节实数的第1课时：无理数。核心知识点包括：无理数的概念及与有理数的区别；用有理数估计无理数的范围；无理数在数轴上的位置与重要性质。通过本节课的学习，学生将进一步完善对数系的认识，为后续学习实数的运算与应用奠定基础。 2.内容解析 本节围绕“无理数”的形成与特点展开。先从有理数包含的类型及其小数形式回顾入手，引出“存在既不是有限小数也不是循环小数的数”、“这类数无法用分数形式表示”的概念，进而明晰无理数的两个关键特征：无理数拥有无限不循环小数表现形式，且不可化成 （ 均为整数）的分数。教学过程突出用平方比较法及估算方法来界定无理数在数轴上的大致范围，并加强对常见无理数（如 、）的认识与应用。此过程兼顾基本概念理解与数感培养，尤为注重学生估算能力的提升。通过典型例题与讨论，让学生在归纳与推理中体会无理数在解决真实问题时的必要性与价值。 1.教学目标 ●理解无理数的定义，能够判断一个数是否为无理数。 ●能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算意识。 2.目标解析 ● 对“无理数定义”的理解体现在区分有限小数、无限循环小数与无限不循环小数的能力，并能用反证等方法验证数的属性。 ● 对“估算无理数范围”的掌握则注重学生能熟练运用平方比较法等手段，对典型无理数进行有效近似估值，帮助学生提高数形结合与数感。 3.重点难点 ● 教学重点：掌握无理数的特征，理解无理数与有理数的区别，并会用有理数对无理数进行范围估计。 ● 教学难点：通过反证、数值比较等方法判断数值属性；在数轴上进行有效的近似定位，培养学生灵活运用知识的能力。 学生已熟悉有理数及其分数、小数形式，具备基本的平方、开方及数形结合思维。在此基础上，引出“无限不循环小数并非有理数”的新概念较为顺畅。但对于反证法、无理数的精确比较及自主估算的过程，初学者往往会感到抽象，需结合典型案例（如比较 的大小、认识 等）加以引导和强化。注重联系已知知识与新知的衔接，有助于学生更精准地理解和运用无理数概念。 创设情景，复习回顾 1. 回顾“有理数”概念，并提问： o 有理数包括哪些数？都可以写成小数形式吗？ o 让学生口头回答或板演： 2. 教师出示情境：人类已经将圆周率算到小数点后62.8万亿位，提问：“是不是所有的数都能像有理数一样写成有限小数或无限循环小数？” 【设计意图】通过现实情境“的超大精度计算”激发学生好奇心，引出“无理数”这一新概念；回顾有理数的相关知识，帮助学生从原有认知过渡到新知识，明确学习方向。 探究点1：无理数的定义与判断 1. 问题引入 教师提问：“既然有理数都能表示成有限小数或循环小数，那么对于这样的无限不循环小数该如何分类呢？” 引导学生阅读并思考： 无限不循环小数叫作无理数（）。 > 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成（均为整数）的形式。 2. 新知导出 总结无理数的两个关键特征： o 其小数形式是无限不循环小数； o 不能写成分数（有理数）的形式。 进一步说明正无理数与负无理数的分类，引导学生认识典型无理数：、、、等。 3. 师生活动 o 教师：列举、等特殊形式数，让学生思考它们是否为无理数，并尝试用反证法探究。 o 学生：分组讨论后汇报，发现若是有理数，则为有理数，矛盾；同理若是有理数，则为有理数，矛盾。由此得出它们都是无理数。 解：π－3，＋1均是无理数． 假设π－3是有理数，则π－3能写成分数 (m，n是整数)， ∴π＝π－3＋3＝＋3＝ ， ∵m，n是整数， ∴是有理数，即π是有理数，这与π是无理数矛盾． ∴假设不成立，π－3是无理数． 假设＋1是有理数，则＋1能写成分数 (p，q是 ... ...