专题2.1 有理数的加法 2025-2026学年七年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.1 有理数的加法 1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 2．理解有理数加法运算律，并能运用运算律简化运算； 3．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则的合理性； 4. 感知数学知识源于生活，并应用于生活，渗透“化归”等数学思想。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 1 模块2：核心考点 2 考点1.有理数的加法运算 2 考点2.有理数加法运算中的符号辨析 3 考点3.有理数加法的运算律 4 考点4.有理数加法的实际应用 7 考点5.有理数加法的综合运用（幻方问题） 10 考点6.有理数加法的综合运用（新定义） 13 模块3：培优训练 16 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则； 3.运算律：1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 考点1.有理数的加法运算 【解题方法】有理数加法的法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数． 例1．（24-25七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6) 【详解】（1）解：=+（20-12）； （2）解：=-（8+32）； （3）解：=-（）； （4）解：=-（）； （5）解：； （6）解：==-（3+54）+=-57+=-（57-）； 变式1．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下列各式的结果，符号为正的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A． 是负数，故该选项不符合题意， B． ，不是正数，故该选项不符合题意，C． ，是正数，故该选项符合题意， D． ，不是正数，故该选项不符合题意．故选C． 变式2．（24-25九年级下·吉林松原·阶段练习）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：；故选：D． 变式3．（24-25七年级上·广东·阶段练习）计算：(1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）； （2）． 考点2.有理数加法运算中的符号辨析 【解题方法】根据有理数加法的法则辨析即可。 例1．（24-25重庆·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意；B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意；C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意； D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 变式1．（24-25七年 ... ...