人教A版（2019）选择性必修第一册 2.3 直线的交点坐标与距离公式 同步课堂 (原卷版+解析版)

2.3 直线的交点坐标与距离公式 【知识点1】两直线的交点 1 【知识点2】两点间的距离 3 【知识点3】点到线的距离 5 【知识点4】两平行线间的距离 8 1.知道并掌握两直线的交点(重点)。 2.掌握两点间的距离、点到直线的距离(重难点)。 3.掌握两条直线间的距离(重点)。 【知识点1】两直线的交点 1．两条直线相交 (1)对于两条直线，若，则方程组有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标． (2)两条直线，联立方程组，若方程组有无数组解，则重合． 2．求过两直线交点的直线方程 (1)先解方程组求出两直线的交点坐标． (2)再结合其他条件写出直线方程． (3)也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过。 【例1】（2024春 平阳县校级期末）直线l1：3x﹣4y+5＝0与l2：4x﹣3y0的交点坐标为（　　） A．（2，3） B． C． D． 【答案】B 【分析】联立方程组可解得答案． 【解答】解：直线l1：3x﹣4y+5＝0与l2：4x﹣3y0， 联立方程组，解得， 所以两直线的交点坐标为． 故选：B． 【例2】（2025春 武陵区校级月考）若直线y＝﹣2x+4与直线y＝kx的交点在直线y＝x+2上，则实数k＝（　　） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】首先利用直线的交点建立方程组，进一步求出交点的坐标，进一步利用该点的坐标满足直线的方程求出k的值． 【解答】解：直线y＝﹣2x+4与直线y＝kx的交点， 满足：，解得， 由于该点在直线y＝x+2上， 故，解得k＝4． 故选：A． 【例3】（多选）（2024秋 驻马店月考）已知l1：x+ay+2＝0，l2：ax﹣y+1＝0，l3：16x﹣13y+5＝0这三条直线有唯一公共点，则实数a的可能取值有（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】AC 【分析】联立求解直线l1，l2的交点，将交点坐标代入l3即可得a的值． 【解答】解：联立l1和l2 故直线l1和直线l2的交点坐标为， 把交点坐标代入直线l3的方程可得：， 解得a＝﹣4或2，经检验，直线l1，l2有交点，不平行． 故选：AC． 【例4】（2024秋 仁寿县期中）已知直线l1：2x﹣y﹣3＝0与l2：x+4y﹣6＝0交于点A（x0，y0），则x0+y0＝　　　　． 【答案】3． 【分析】直线l1：2x﹣y﹣3＝0与l2：x+4y﹣6＝0交于点A（x0，y0），即（x0，y0）是方程组的解，求出x0，y0即可． 【解答】解：由， 解得，即A（2，1）， 所以x0+y0＝3． 故答案为：3． 【知识点2】两点间的距离 两点间的距离 设两点，则 例1： 【例5】（2024秋 菏泽期中）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）和点B（﹣1，1）之间的距离为（　　） A．2 B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】利用两点之间的距离公式计算即得． 【解答】解：由两点间的距离公式可得：点A（3，﹣2）和点B（﹣1，1）之间的距离为5． 故选：D． 【例6】（2024秋 扬州校级期中）已知△ABC的顶点为A（0，4），B（3，﹣2），C（5，4），则BC边上的中线长为（　　） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长． 【解答】解：△ABC的顶点为A（0，4），B（3，﹣2），C（5，4）， 设BC的中点为D，所以D（4，1）， 所以BC边上的中线长． 故选：B． 【例7】（2024秋 驻马店月考）已知点A（4，12），P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为　　 　　． 【答案】（﹣1，0）或（9，0）． 【分析】根据题意设P（x，0），再利用两点间的距离公式即可求出x的值，从而得到点P的坐标． 【解答】解：∵点P在x轴上，设P（x，0）， ∵点P与点A的距离等于13， ∴，解得x＝9或﹣1， ∴点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0）或（9，0）． 【例8】（2024秋 华州区校级月考）已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为　　 　　 ... ...