1.2定义与命题 【知识点1】推理与论证 1 【知识点2】反证法 1 【知识点3】命题与定理 2 【题型1】用反例判断命题是假命题 2 【题型2】定义 3 【题型3】判断命题的真假 3 【题型4】命题、定理、公理、基本事实的综合 4 【题型5】命题的组成 5 【题型6】判断是否为命题 6 【知识点1】推理与论证 （1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程． ①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊． ②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般． （2）论证：用论据证明论题的真实性． 证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”． 简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式． 【知识点2】反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 【知识点3】命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【题型1】用反例判断命题是假命题 【典型例题】下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A.m＝2 B. C.m＝﹣3 D.m＝0 【举一反三1】能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ） A.a＝﹣1，b＝0 B.a＝2，b＝﹣1 C.a＝2，b＝1 D.a＝﹣1，b＝﹣2 【举一反三2】以a＝ 为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题， 【举一反三3】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补． 【举一反三4】已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内，①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b． 请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出满足下列条件的命题． （1）写出一个真命题，并证明它的正确性； （2）写出一个假命题，并举出反例． 【题型2】定义 【典型例题】“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（ ） A.定义 B.命题 C.公理 D.定理 【举一反三1】下列语句属于定义的有（ ） ①含有未知数的等式称为方程； ②等式（a+b）2＝a2+2ab+b2称为两数和的平方公式； ③如果a，b为实数，那么（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； ④三角形内角和等于180°． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】下列描述不属于定义的是（ ） A.等于 90°的角是直角 B.同角或等角的余角相等 C.三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形 D.含有未知数的等式叫做方程 【举一反三3】两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这个句子是 ... ...
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