3.2不等式的基本性质 【知识点1】不等式的性质 1 【知识点2】不等式的解集 2 【题型1】根据不等式的变形结果求字母系数的范围 2 【题型2】利用不等式的性质比较大小 3 【题型3】写出不等式变形的依据 3 【题型4】利用不等式的性质变形 4 【知识点1】不等式的性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 【规律方法】 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 1.（2025春 宝山区校级期末）如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（ ） A．a-b＜0 B．a+6＜b-6 C．ac2＞bc2 D． 2.（2025春 路北区校级月考）已知a＜b,则一定有6+5a□6+5b、“□”中应填的符号是（ ） A．＞ B．＜ C．≥ D．= 【知识点2】不等式的解集 （1）不等式的解的定义： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （2）不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （3）解不等式的定义： 求不等式的解集的过程叫做解不等式． （4）不等式的解和解集的区别和联系 不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 1.（2025春 南靖县期中）不等式2x -4的解集在数轴上的表示如图所示，则 盖住的符号是（ ） A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 2.（2025春 长安区期中）m、n是常数，若mx+n＞0的解是，则nx-m＜0的解集是（ ） A．x＜-2 B．x＜2 C．x＞-2 D．x＞2 【题型1】根据不等式的变形结果求字母系数的范围 【典型例题】若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围是（ ） A.a＜3 B.a＜﹣3 C.a＞3 D.a＞﹣3 【举一反三1】若x＜y，且（m﹣3）x＞（m﹣3）y，则m的取值范围是（ ） A.m＜3 B.m≥3 C.m＞3 D.m≤3 【举一反三2】由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是 ． 【举一反三3】不等式mx＞2两边同乘以，得，求m的取值范围． 【举一反三4】已知x＞y． （1）比较3﹣x与3﹣y的大小，并说明理由． （2）若3+ax＞3+ay，求a的取值范围． 【题型2】利用不等式的性质比较大小 【典型例题】若a＜0，则a与2a的大小关系是（ ） A.a＞2a B.a C.a＜2a D.无法比较 【举一反三1】如果m＞n，ma与na比较，正确的是（ ） A.ma＞na B.ma＝na C.ma＜na D.无法确定 【举一反三2】已知x＜y，比较﹣2x﹣3与﹣2y﹣3的大小，结果正确的是（ ） A.﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3 B.﹣2x﹣3＜﹣2y﹣3 C.﹣2x﹣3＝﹣2y﹣3 D.﹣2x﹣3≥﹣2y﹣3 【举一反三3】若x＜y，试比较大小2x﹣6 2y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）． 【举一反三4】阅读下面的解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较﹣2024a+1与﹣2024b+1的大小． 解：因为a＞b①， 所以﹣2024a＞﹣2024b②， 所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1③． 问： （1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误； （2）错误的原因 ． （3）请写出正确的解题过程． 【题型3】写出不等式变形的依据 【典型例题】 ... ...
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