(
课件网) 8.3 列联表与独立性检验 探究点一 用2×2列联表分析两变量间的关系 探究点二 用等高堆积条形图分析两变量间的关系 探究点三 独立性检验的综合应用 【学习目标】 1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤. 2.能利用等高堆积条形图、 列联表探讨两个分类变量的关联. 3.了解 的含义及其应用. 4.通过对数据的处理,提高解决实际问题的能力. 知识点一 分类变量与列联表 1.分类变量 我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质， 这类随机变量称为分类变量. 2.列联表 （1）定义：列出的两个分类变量的_____，称为列联表. （2）列联表：一般地，定义一对分类变量和如下： 和其样本频数列联表（称为 列联表）为： Y 合计 合计 频数表 3.等高堆积条形图 （1）等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量 间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征. （2）如果直接观察等高堆积条形图发现 与 相差很大，就可以判断两个分类变量之间有关联. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.( ) × （2） 列联表是借助两个分类变量之间频率大小的差异说明两 个变量之间是否有关联.( ) √ 知识点二 独立性检验 1.零假设 要判断事件和 之间是否有关联，需要判断假定关系 是否成立，通常称 为零假设. 也可改述为分类变量和 独立. 2.独立性检验：利用的取值推断分类变量和 _____的方法 称为 独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称_____. 3.公式：_ _____，其中 _____. 是否独立 独立性检验 4.小概率值 的检验规则 （1）当时，我们推断不成立，即认为和 不独立，该推 断犯错误的概率不超过 ； （2）当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为 和 独立. 5.临界值表 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 _____ 6.635 7.879 _____ 3.841 10.828 6.应用独立性检验解决实际问题包括的主要环节 （1）提出零假设和 _____，并给出在问题中的解释； （2）根据抽样数据整理出 列联表，计算____的值，并与_____ _____比较； （3）根据检验规则得出推断结论； （4）在和 不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率， 分析和 间的影响规律. 相互独立 临界值 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在独立性检验中,若 越大,则两个分类变量有关联的可能性越 大.( ) √ （2）若 ，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为 吸烟与患肺病有关联，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病. ( ) × （3）应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一 定是正确的.( ) × （4）零假设可以表述为：分类变量和 相互独立.( ) √ （5）独立性检验的样本不同，其结论可能不同.( ) √ 探究点一 用2×2列联表分析两变量间的关系 例1 在对人们饮食习惯的一次调查中，从某一居民小区中共调查了1 24位居民，其中六十岁及六十岁以上的有70人，六十岁以下的有54 人.六十岁及六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人 以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33 人以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利 用与 判断二者是否有关联. 解：用 表示调查的124人所构成的集合，对于 中的每1位居民， 定义一对分类变量和 令 用表格整理数据，得到 列联表如下： 饮食习惯 年龄 合计 43 21 64 27 33 60 合计 70 54 124 单位：人 则 ， 显然二者具有较为明显的差距， 据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关联. 变式 假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为 和 其 列联表如下： Y 合计 10 18 28 26 合计 44 若与 ... ...
