第四章 数列（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 数列 一、选择题 1．在等比数列{an}中，若a1＝27，，则a3＝（　　） A．3或﹣3 B．3 C．﹣9或9 D．9 2．已知等差数列{an}的公差不为零，且a4＝2a2，则的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 3．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前5项和S5＝（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 4．等差数列{an}的前n项和是Sn，公差d不等于零，若a2，a3，a6成等比，则（　　） A．a1d＞0，dS3＞0 B．a1d＞0，dS3＜0 C．a1d＜0，dS3＞0 D．a1d＜0，dS3＜0 5．已知数列{an}满足an＝2n+1．其中a1，ai，aj是公比为q（q≠1）的等比数列，则q的最小值为（　　） A．3 B．4 C． D． 6．设数列{an}，{bn}满足an+bn＝700，，n∈N*，若a6＝400，则（　　） A．a4＞a3 B．b4＜b3 C．a3＞b3 D．a4＜b4 7．已知数列{an}为等差数列，且a8＝1，则2|a9|+|a10|的最小值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若Sn＜0对任意的n∈N+恒成立，则q的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，+∞） 二、填空题 9．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，S4＝λa4，则λ为 　 　 ． 10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3+a5＝0，则S6＝　 　 ． 11．等比数列{an}满足如下条件：对于任意n∈N*，有an+1＞an，Sn+1＜Sn．试写出满足上述条件的一个通项公式an＝　 　 ． 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝﹣11，a2＝﹣9，则当Sn取最小值是，n＝　 　 ． 三、多选题 （多选）13．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且 n＞1，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1），则（　　） A．a7＝13 B．a8＝14 C．S7＝43 D．S8＝64 （多选）14．已知正项数列{an}是递增的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，且满足a1＝b1，a5＝b5，则（　　） A．a6＞a3 B．b3＞b1 C．a3＞b3 D．a6＜b6 四、解答题 15．已知{an}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 16．已知等差数列{an}的公差为d（d＞0），等差数列{bn}的公差为2d．设An，Bn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，且b1＝3，A2＝3，A5＝B3． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn，求数列{cn}的前n 项和 Sn． 17．从“①Sn＝n（n）；②S2＝a3，a4＝a1a2；③a1＝2，a4是a2，a8的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d不等于零，_____，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn，数列{bn}的前n项和为Wn，求Wn． 18．关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案： 方案甲：按现状进行运营．据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元． 方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力．港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营．据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的3年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第4年的水平上． （I）从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？ （II）从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（注：收益＝收入﹣投资） 第四章 数列 参考答案与试题解析 一、选择题 1．在等比数列{an}中，若a1＝27，，则a3＝（　　） A．3或﹣3 B．3 C．﹣9或9 D．9 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解． 【解答】解：因为a3是a1和a5的等比中项，则， 解得a3 ... ...