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课件网) 12.1.2 定义、定理与证明 1.理解定义、基本事实、定理等概念. 2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明. 我们学过线段、角等名词，观察以下语句,它们在描述的功能有什么共同特点？ 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这些语句都是用来说明各自对应的名词所包含的确切意义 我们在学习一些新的数学名词时，对它们进行了清晰、明确的描述，这样的语句叫做这些名词的定义. 定义就像标签，把事物与事物区别开. 一个数学名词的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断. 你能再举出一些学过的定义的例子吗？ （1）两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. （2）两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. （3）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. （4）从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. （5）含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的这些命题是真命题吗？ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 以上命题都是正确的，即都是公认的真命题. 命题有真有假,有的命题不是一目了然就能辨出真假，这就需要我们用推理的方法来加以证明 基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理. 1.是真命题； 2.是实践中总结的； 3.作用是证明的依据. 例如下列的真命题作为基本事实： 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2.全等三角形的对应边、对应角分别相等． 定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 1.是真命题； 2.是用逻辑推理证明的； 3.作用是证明其他的依据 比如：“内错角相等，两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条基本事实的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据. 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 证明其他命题正确的依据 (1)一位同学在钻研数学题时发现: 2 + 1=3, 2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+1 =31, 2 × 3 × 5 × 7 + l = 211. 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 思考 他的结论正确吗？ 计算一下 2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1， 你发现了什么？ (2)如图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？ 思考 画一个钝角三角形试试看. 钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，所以该同学的说法不正确 (3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 实际上，这是一个正确 ... ...
