滚动习题(四) 1.B [解析] 由0.2+0.5+m=1得m=0.3,∴E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1,故选B. 2.B [解析] 由题意得=,即a(10-a)=16,解得a=2或a=8,故选B. 3.C [解析] 由题意,次品件数X服从二项分布,即X~B,故D(X)=4××=. 4.A [解析] ∵X~N(5,σ2),P(X>10-a)=0.4,∴P(X
90)≈(1-0.682 7)=0.158 65≈15.87%,所以D中说法错误.故选D. 8.AB [解析] 随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=,∴P(X=1)=,E(X)=0×+1×=,D(X)=×+×=.在A中,P(X=1)=E(X),故A正确;在B中,E(3X+2)=3E(X)+2=3×+2=4,故B正确;在C中,D(3X+2)=9D(X)=9×=2,故C错误;在D中,D(X)=,故D错误.故选AB. 9.CD [解析] 对于A,X≤4且甲获得冠军有两种情况:X=3且甲获得冠军,X=4且甲获得冠军,X=3且甲获得冠军表示甲连胜三场,X=4且甲获得冠军表示第四场甲获胜且前三场中有两场甲获胜,所以X≤4且甲获得冠军的概率为+×××=,故A错误;对于B,有连续三场比赛都是乙胜包含三种情况:前三场比赛都是乙获胜,第一场比赛甲获胜接下来三场比赛都是乙获胜,前两场比赛甲获胜接下来三场比赛都是乙获胜,所以有连续三场比赛都是乙胜的概率为+×+×=,故B错误;对于C,X=4包含两种情况:比赛四场甲获得冠军,比赛四场乙获得冠军,所以P(X=4)=×××+×××=,故C正确;对于D,甲赢了第一场,乙获得冠军包含两种情况:第二至第四场都是乙获胜,第五场乙获胜且第二至第四场中有两场乙获胜,所以甲赢了第一场,乙获得冠军的概率为+×××=,因为>,所以若甲赢了第一场,则乙仍有超过50%的可能性获得冠军,故D正确.故选CD. 10.0.1 [解析] ∵随机变量X~B(2,p),∴P(X≥1)=1-(1-p)2=0.64,可得p=0.4.又Y~N(2,σ2),∴P(Y>4)=P(Y<0)=0.5-P(0