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课件网) §2 函数 2.1 函数概念 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中 的作用. 2.了解构成函数的要素. 3.会求一些简单函数的定义域和值域. 4.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域. 知识点 函数的概念 1.定义 给定实数集中的两个非空数集和，如果存在一个对应关系，使对于集合 中的每一个数，在集合中都有_____确定的数 和它对应，那么就把对应关 系称为定义在集合上的一个函数，记作， . 其中集合称为函数的定义域，称为_____，与值对应的 值称为_____， 集合 称为函数的值域. 唯一 自变量 函数值 2.函数的构成要素：_____、_____和_____. 定义域 对应关系 值域 3.同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就 称这两个函数是同一个函数. 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数的定义域和值域一定是无限集合.( ) × （2）根据函数的定义，定义域中的一个可以对应着不同的 .( ) × （3）表示当时函数 的值，是一个常量.( ) √ 2.如何理解函数符号“”表示“是 的函数”？ 解：表示与对应的函数值，而不是乘 . ②这里 是自变量. 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文 字描述. ④在研究函数问题时，我们除了常用表示函数外，还经常会用到 ， ， 等符号来表示. 探究点一 函数定义的应用 例1（1） （多选题）以下从到 的对应关系表示函数的是( ) BD A.，， B.，， C.，， D.,,,, [解析] 对于A选项，,但0没有倒数，即在 中找不到与0对应的数，该对应 关系不表示函数，故A项错误； 对于B选项，任意实数的绝对值都是非负数，即集合中的每一个元素在集合 中都有唯一确定的元素与之对应，该对应关系表示函数，故B项正确； 对于C选项，每个正数的平方根都有两个，即集合 中的每个元素在集合 中都 有两个元素与之对应，该对应关系不表示函数，故C项错误； 对于D选项，,当, 时，可得 ,,且集合中的每个在集合中都有唯一的 值与之对应，该对应关 系表示函数，故D项正确.故选 . （2）[2024·安徽淮南高一期中]设， ，给出 下列四个图形，其中能表示从集合到集合 的函数关系的是( ) B A. B. C. D. [解析] 对于A，对于集合中的元素，当时，集合 中没有与之对应 的元素，不符合函数的定义，故错误； 对于B，集合中的每一个元素 ，在集合中都有唯一确定的元素 与之对应， 符合函数的定义，故正确； 对于C，对于集合中的元素，当时，每一个在集合 中都有两个元素 与之对应，不符合函数的定义，故错误； 对于D，集合中的元素2，在集合 中没有与之对应的元素，不符合函数的定义， 故错误.故选B. （3）下列各组函数表示同一个函数的是( ) D A.， B.， C.， D.， [解析] 对于A选项，的定义域为，的定义域为 ，两个函数 的定义域不同，故不是同一个函数. 对于B选项，的定义域为 ，的定义域为,或 ， 两个函数的定义域不同，故不是同一个函数. 对于C选项，，，两个函数的定义域都为 ，但对 应关系不同，故不是同一个函数. 对于D选项，两个函数的定义域都为 ，对应关系相同，故是同一个函数.故选D. ［素养小结］ 判断两个函数是否为同一个函数，一定要看定义域和对应关系是否全部相同.定 义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数，如果对应关系不同，那 么这两个函数一定不是同一个函数. 探究点二 求函数的定义域 例2 求函数 的定义域. 解：要使函数有意义，需满足解得且且 ， 所以函数的定义域为 . 变式 函数 的定义域为_____． [解析] 由题得解得或 ， 所以函数的定义域为 . ［素养小结 ... ...
