2.6 《正多边形与圆》小节复习题 【题型1 正多边形和圆有关的角度计算】 1.如图，正五边形内接于，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 2.如图，正五边形内接于，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，是内接正五边形的一条边，是优弧上的两点，且点在点的右侧．若，则的度数为 ． 4.如图，是内接正十边形的一条边，直线经过点且与相切，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【题型2 正多边形和圆有关的周长、面积问题】 1.如图，正八边形内接于，连接，．若的半径为2，则线段，与围成的图形（阴影部分）面积为（ ） A． B． C． D． 2.莱洛三角形广泛应用于建筑、工业、包装等方面，某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图3，正五边形的边长为3，分别以和为圆心，3为半径作和交于点，此时阴影部分的周长为 ． 3.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．如图，内部多边形为的内接正十二边形，若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A．1 B． C．12 D． 4.由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为 ，周长为 ． 【题型3 正多边形的边长、半径与中心角的关系】 1.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则 ． 2.若一个圆内接正多边形的边心距是边长的一半，则这个正多边形的中心角的度数是 ． 3.如图，正八边形内接于，连接，则 ． 4.如图，正五边形内接于，过点D作的切线交的延长线于点F．则的度数为 ． 【题型4 正多边形的边长、半径与边心距的关系】 1.如图，正六边形内接于，的周长为，则边心距的长为（ ） A． B． C． D． 2.如图，边长为的正六边形内接于，则它的边心距为 ． 3.如图，正六边形内接于，点P在上且点P与点A，点B不重合，连接，，，用等式表示、、之间的数量关系是 ． 4.如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长为 ． 【题型5 正多边形和圆有关的尺规作图问题】 1.如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝ ．（结果保留根号） 2.如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 3.尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。 (1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法,保留作图痕迹)； (2)已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。 4.在圆内接正六边形中，，分别交于点H，G． (1)如图①，求证：点H，G三等分． (2)如图②，操作并证明． ①尺规作图：过点O作的垂线，垂足为K，以点O为圆心，的长为半径作圆；（在图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法） ②求证：是①所作圆的切线． 【题型6 正多边形和圆与平面直角坐标系的综合】 1.在北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，已知“雪花”图案（正六边形）的边长是4． （1）如图1，作出“雪花”图案的外接圆，则长为 ； （2）如图2，将“雪花”图案放在平面直角坐标系中，若与轴垂直，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ． 2.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是 ． 3.如图，将内接于⊙O的正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，圆心O与坐标原点重 ... ...
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