本章总结提升 【知识辨析】 1.× [解析] =-2. 2.√ [解析] 根据指数函数的定义可知,实数a应满足2a2-3a+2=1,a>0,a≠1这三个条件,所以a=. 3.× [解析] 当x-2=0,即x=2时,f(x)=4,故函数f(x)=ax-2+3的图象过定点(2,4). 4.√ [解析] 根据指数函数y=2t为R上的增函数,得x-1<3-x,解得x<2,所以x的取值范围是(-∞,2). 5.× [解析] 把x+x-1=3两边平方,可得x2+x-2=7,则(x-x-1)2=x2-2+x-2=5,所以x-x-1=±,所以x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±3. 6.× [解析] 若a>1,则f(x)max=f(1)=a=2;若0
0且y≠1}. 【素养提升】 题型一 例1 (1)- (2)4 [解析] (1)原式=-(-3)2+-1=9-9+-1=-. (2)∵(-)2=a-2+a-1=4,∴a+a-1=6,则(+)2=a+a-1+2=8,∴+=2,∴(+)(-)=a-a-1=2×2=4. 变式 (1)D (2) [解析] (1)原式=2·+2·=1+2x. (2)由已知得a+b=6,ab=4,所以===.因为a>b>0,所以>,所以=. 题型二 例2 (1)B (2)B [解析] (1)函数y=ax+m-1(a>0,a≠1)的图象是把函数y=ax的图象向上或向下平移|m-1|个单位得到的.∵函数y=ax+m-1 (a>0,a≠1)的图象经过第一、三、四象限,∴a>1且m-1<-1,得a>1且m<0.故选B. (2)由指数函数的图象过定点可知,①是y=的部分图象,③是y=2x的部分图象,④是y=3x的部分图象,②不是指数函数的图象.故选B. 变式 (1)B (2)C [解析] (1)作出函数y=|3x-2|的图象,如图所示.易知将函数y=|3x-2|的图象向上或向下平移|m|个单位长度后,得到y=|3x-2|+m的图象,而函数y=|3x-2|+m的图象不经过第二象限,由图可知,m≤-2.所以实数m的取值范围是(-∞,-2].故选B. (2)两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数图象过点(0,-1),故排除A,D;二次函数图象的对称轴为直线 x=,当01时,指数函数为R上的增函数,二次函数图象开口向上,>0,B不符合题意.故选C. 题型三 例3 (1)D (2) [解析] (1)因为a=,b=1.5-0.2==,且y=在R上为减函数,0.2<,所以>,所以b>a.因为y=x0.2在(0,+∞)上单调递增,0.8>,所以0.80.2>,所以c>b,故a0,所以2x-8<0,解得x<3,所以原不等式的解集为{x|x<3}. 变式 (1)D (2)B [解析] (1)因为y=在R上为减函数,所以<<=1<,即a0即为f(a-6)>f(-a2),即a-6<-a2,解得-30且a≠1)的图象过定点(3,3). ( ) 4.已知2x-1<23-x,则实数x的取值范围是(-∞,2). ( ) 5.若x+x-1=3(x>0),则x2-x-2=3. ( ) 6.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为2,则实数a=2. ( ) 7.函数y=的值域为{y|y>0}. ( ) ◆ 题型一 指数幂的运算 [类型总述] (1)幂的运算;(2)指数的运算性质. 例1 (1)计算:2-+-(-2024)0= . (2)已知a>0,且-=2,则a-a-1= . 变式 (1)已知x>0,则2=( ) A.3 B.2 C.2+x D.1+2x (2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两 ... ... 