专题突破十四 三角形中多结论问题【压轴题】（二大题型20道）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破十四 三角形中多结论问题【压轴题】 （两大题型20道） 1．如图，点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：；；平分；；．其中结论正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，根据内错角相等，两直线平行，可得，故正确；根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，故正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为是的余角的倍，可以求出，从而可得：，故正确；根据角平分线的定义可得：，，从而可得：，故错误． 【详解】解：和是、被直线所截形成的内错角，且， ， 故正确； ， ， 又， ， ， 故正确； ， ， ， ， 平分， 故正确； ， ， ， ， 设， 是的余角的倍， ， 解得：， ， 在中，， ， ， 故正确； 平分， ， 由可知平分， ， ， 故错误； 综上所述，结论正确的个数是. 故选：C． 2．(24-25七下·浙江余姚六校期中联考·期中)如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】①设与相交于点，与交于点，由得，再由三角形的外角定理得，由此出，而与无法证明相等，据此可对结论①进行判断； ②由得，再由三角形的外角定理得，进而得，再证，则，据此可对结论②进行判断； ③先求出，，然后根据已知条件得，据此可求出，进而可求出的度数，于是可对结论③进行判断． 【详解】解：①设与相交于点，与交于点，如图所示： 与的角平分线交于点，平分，，， ，，， ， ， ， ， ， 而根据已知条件，无法与无法证明相等 结论①错误； ②， ， 又 ， ， 即：， ， ， 即：， ， ， 整理得：， 结论②正确； ③，， ， 由②可知：， ， 又， ， ， ， 结论③正确． 综上所述：正确的结论是②③． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的内角和定理和三角形的外角定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；三角形的内角和等于；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 3．如图，，平分，，下列结论： ①；②；③；④；⑤若，则， 其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ， ∵， ∴， 即， 故④正确； ∵ ， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 4．(23-24八上·山东济宁微山县·期末)如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论： ①与互余； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由角平分线的定义可得，，，求出，从而得出，由三角形外角的定义及性质得 ... ...