第二十七章 相似 综合素质评价卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.观察下面每组图形，是相似图形的是( ) 2．教材P25练习T1变式如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是( ) A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝2.4，则BF的长为( ) A．5 B．5.6 C．6 D．6.5 4．如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为( ) A．4 B．9 C．12 D．13.5 5．如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四个三角形与△ABC不一定相似的是( ) 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于点D，E.若AD∶DB＝2∶3，则△ADE与△ABC的面积比为( ) A．2∶3 B．4∶9 C．4∶25 D．4∶21 (第6题) (第7题) 7. 凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比为5∶4，则物体被缩小到原来的( ) A. B. C. D. 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(4，1)，以原点O为位似中心，把△OAB按相似比2∶1放大，则点A的对应点A′的坐标是( ) A．(1，1) B．(4，4)或(8，2) C．(4，4) D．(4，4)或(－4，－4) (第8题) (第9题) 9．如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论： ①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD. 其中一定正确的是( ) A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①② 10．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图②的位置，则图②中的值为( ) (第10题) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分) 11.教材P26例题变式若如图所示的两个四边形相似，则α的度数是_____. (第11题) (第12题) 12. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5 m有一棵树，小华站在离南岸20 m的点P处，在相邻两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾(假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内)．已知龙舟的长为18.5 m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为_____m. 13．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是线段BC上一动点，若点D从点B开始向点C运动．设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是_____. (第13题) 三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(9分)在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，位置如图所示. (1)将△ABC绕点O顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)将△ABC的三个顶点坐标分别乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2，并判断△ABC与△A2B2C2是否位似，若位似，直接写出△ABC与△A2B2C2的位似中心的坐标以及相似比． 15．(12分)如图，在△ABC中，点D是边AB上一点. (1)当∠ACD＝∠B时， ①求证：△ABC∽△ACD； ②若AD＝1，BD＝3，求AC的长； (2)若AB＝AC＝2AD，CD＝2，求BC的长． 16．(12分) 如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段． 【发现】连接AC，则AC与EF有何位置关系？请说明理由． 【探究】若EF＝32 cm，利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 17．(15分)如图①，在Rt△ ... ...
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