2026北师大版高中数学必修第一册练习--第七章 1.4随机事件的运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 1.4　随机事件的运算 基础过关练 题组一　事件的运算 1.(2025广东广州期中)向上抛掷一枚质地均匀的骰子两次,事件A表示两次点数之和小于8,事件B表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除,则事件A∩B用样本点表示为(　　) A.{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)} B.{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)} C.{(1,5),(2,4),(3,3)} D.{(1,5),(2,4)} 2.(多选题)从5个女生和4个男生中任选两个人参加某项活动,有如下随机事件:A=“至少有一个女生”,B=“至少有一个男生”,C=“恰有一个男生”,D=“两个都是女生”,E=“恰有一个女生”.下列结论正确的有(　　) A.C=E　　　　B.A=B C.D∩E≠ 　　　　D.B∩D= ,B∪D=Ω 3.(多选题)(2025四川雅安期末)某人连续投篮三次,每次投一球,记事件A为“三次都投中”,事件B为“三次都没投中”,事件C为“恰有两次投中”,事件D为“至少有两次投中”,则(　　) A.A D　　　　B.B∩D≠ C.A∪C=D　　　　D.B∩=B 4.(多选题)(2025广东佛山联考)如图,一个电路中有甲、乙、丙三个电子元件,设A=“甲元件故障”,B=“乙元件故障”,C=“丙元件故障”,则能表示电路是通路的事件是(　　) A.∩　　　　B.∪ C.∩(∪)　　　　D.∪ 5.(2024四川绵阳南山中学月考)下图是某班级50名学生参加数学、语文、英语兴趣小组的情况(图中数字表示区域),设事件A=“参加数学兴趣小组”,事件B=“参加语文兴趣小组”,事件C=“参加英语兴趣小组”.现从这个班任意选择一名学生,则事件AB所代表的区域是　　　　. 6.(教材习题改编)掷一枚骰子,设事件A=“出现奇数点”,B=“出现偶数点”,C=“出现的点数小于3”,D=“出现的点数大于2”,E=“出现的点数是3的倍数”.求: (1)A∩B,B∩C; (2)A∪B,B∪C; (3),∩C,∪C,∪. 7.试验E:箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”. (1)写出试验E的样本空间Ω,并指出样本点的个数; (2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C,并指出每个随机事件的样本点的个数; (3)写出A∩B,B∩C,A∩C,B∪C. 题组二　互斥事件与对立事件 8.(易错题)(2025江西多校期末联考)7个除颜色外其他都相同的小球中,有3个红球,4个白球,从中任意取出3个小球,则事件“至少有2个白球”的对立事件是(　　) A.至多有1个白球　　　　B.至多有1个红球 C.都是红球　　　　D.都是白球 9.(2025湖北八校协作体联考)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加比赛,那么互斥且不对立的两个事件是(　　) A.至少有1名女生与全是女生 B.至少有1名女生与全是男生 C.恰有1名女生与恰有2名女生 D.至少有1名女生与至多有1名男生 10.(多选题)(2024四川雅安名山第三中学月考)甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动,中奖名额不限,设事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”,事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”,则(　　) A.A与B为互斥事件　　　　 B.B与C为对立事件 C.A∩B与为互斥事件　　　　 D.∩与C为对立事件 11.(2025山东济宁月考)如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么(　　) A.A+B是必然事件　　　　B.+是必然事件 C.与一定互斥　　　　D.与不可能互斥 12.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数为1~10各1张)中任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 判断上面给出的每对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由. 答案与分层梯度式解析 1.4　随机事件的运算 基础过关练 1.A 2.AD 3.ACD 4.ACD 8.A 9.C 10.CD 11.B 1.A　事件A∩B表示两次点 ... ...