中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第一册 单元整合练 概率与统计的综合应用 1.(2025安徽阜阳月考)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷8次,得到的点数分别为1,2,3,x,4,5,5,6,则这8个点数的中位数为4的概率为( ) A. B. C. D. 2.(2025广东广州期中)某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间(单位:小时),收集了某位学生100天每天完成作业的时间,并绘制了如图所示的频率分布直方图(每个区间均为左闭右开区间,同组数据用区间中点值代替),根据此直方图得出了下列结论,其中正确的是( ) A.估计该学生每日完成作业的时间(单位:小时)在[2,2.5)内的有50天 B.估计该学生每日完成作业的时间超过3小时的概率为0.3 C.估计该学生每日完成作业的时间的中位数为2.625小时 D.估计该学生每日完成作业的时间的众数为2.3小时 3.(2025江西宜春丰城中学等四校联考)将95,96,97,98,99这5个数据作为总体,从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本,则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为( ) A. B. C. D. 4.(多选题)下列说法正确的有( ) A.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小 B.抽查10件产品,事件“至少有2件次品”与“至多有一件次品”是对立事件 C.数据8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,42,43的80%分位数是34 D.若P(A)=,P()=,且P(AB)=,则A,B是相互独立事件 5.(多选题)(2024江西南昌期末调研)某中学高二年级学生有500人,首选科目为物理的有300人,首选科目为历史的有200人,现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测,按照分层随机抽样的原则抽取了一个容量为50的样本,经计算得到首选科目为物理的学生该次数学质量检测的平均成绩为95分,方差为154,首选科目为历史的该次数学质量检测的平均成绩为75分,所有样本的标准差为16分,下列说法中正确的是( ) A.样本中首选科目为历史的学生有20人 B.所有样本的均值为87分 C.每个首选科目为历史的学生被选到样本的概率为 D.首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13分 6.(2025江西多校期末联考)为了解市民对某档节目的认可度,工作人员随机对60位市民进行调查,将他们的评分(满分100分)数据进行整理并得到下表. 评分 分组 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 人数 6 12 18 21 3 (1)根据表中数据在下面给出的坐标系内画出频率分布直方图; (2)估计这60位市民评分的70%分位数(保留两位小数); (3)若让评分在[80,100]内的三人重新评分,已知每人评100分的概率均为p,若至少有一人评100分的概率不高于0.1,求p的最大值.(参考数据:90≈9.65) 7.(2024安徽示范高中培优联盟联赛)一城市的某爱心机构鼓励市民多参加户外活动,与人面对面交流,让生活更加丰富多彩,并为此做了诸多宣传工作,为了使宣传全面有效,该机构随机选择了100位市民进行调查,这些市民的年龄数据的频率分布直方图如图所示(图中各区间均为左闭右开区间). (1)请估计这100位市民的平均年龄(结果保留整数,同组数据用该组区间的中点值代替); (2)请估计该市一位市民年龄位于区间[40,60)的概率; (3)现要从年龄在[20,30)和[70,80)内的两组中用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行电话回访,若抽取的2人的年龄差大于10岁,则代表该机构宣传工作做得全面,获得好评.有两种方案: 方案一:从6人中按照不放回抽样的方法抽取2人,获得好评的概率为P1; 方案二:从6人中按照有放回抽样的方法抽取2人,获得好评的概率为P2. 假设获得好评的概率大的方案较好,请比较上述两种方案哪种更好,并说明理由. 答案与分层梯度式解析 单元整合练 概率与统计的综合应用 1.D 2.C 3.D 4.BCD 5.ABD 1.D 当x=1,2,3时,8个点数的中位数为3.5;当x=4时,8个点数的中位数为4;当 ... ...
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