中小学教育资源及组卷应用平台 18.5分式方程 一．选择题（共8小题） 1．（2025 佳木斯一模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 2．（2025春 常州期末）一容器内盛有150g的盐水，其中含盐10g．通过一系列的实验操作，将该容器内盐水的浓度提高到原来的3倍．小丽根据这一情景中的数量关系列出方程为，则未知数x表示的是（ ） A．加入的水量 B．减少的水量 C．加入的盐量 D．减少的盐量 3．（2025 佳木斯四模）若关于x的方程（其中m为常数）无解，则m＝（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．（2025 鹿城区校级三模）解分式方程时，去分母正确的是（ ） A．1﹣2＝﹣1+x B．1﹣2（x﹣2）＝1﹣x C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x D．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x 5．（2025 宝安区校级三模）小明同学解方程的过程中，说法正确的是（ ） 解：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣2﹣（x﹣3）…第一步 去括号，得1+x＝﹣2﹣x﹣3…第二步 移项，得即x+x＝﹣2﹣3﹣1…第三步 合并同类项，得2x＝﹣6…第四步 系数化为1，得x＝﹣3…第五步 A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误 C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误 6．（2025 哈尔滨模拟）分式方程的解是（ ） A．x＝﹣9 B．x＝﹣6 C．x＝5 D．x＝﹣2 7．（2025 闵行区模拟）在下列方程中，分式方程是（ ） A． B． C． D． 8．（2025 汕尾模拟）若关于x的分式方程的解为x＝3，则m的值为（ ） A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9 二．填空题（共5小题） 9．（2025春 长安区期末）解分式方程的根是 ． 10．（2025 鄞州区校级模拟）方程的解是 ． 11．（2025 北京模拟）方程的解为 ． 12．（2025春 青浦区期末）一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在下一站正点到达．如果设列车原来行驶的速度为x千米/时，那么根据题意，列出的方程为 ． 13．（2025 西宁三模）若关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春 平阴县期末）解方程： （1）； （2）． 15．（2025 绥江县一模）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） m m﹣3 月处理污水量（吨/台） 200 180 （1）求m的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 18.5分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025 佳木斯一模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 【考点】分式方程的解． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】先解分式方程，再根据分式方程无解得出两种情况：当1﹣2a＝0时，方程无解；当1﹣2a≠0时，方程的解为x，根据分式方程的分母为0得出x＝3，此时分式方程无解；分别求出a的值即可． 【解答】解：， 方程两边同乘x﹣3，得x﹣2a（x﹣3）＝3a， 整理，得（1﹣2a）x＝﹣3a， 当1﹣2a＝0时，方程无解，此时a； 当1﹣2a≠0时，方程的解为x， 因为关于x的分式方程无解， 所以x﹣3＝0，即x＝3， 所以3， 解得a＝1； 综上，a的值我1或， 故选：C． 【点评】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的意义是解题的关键． 2．（2025春 常州期末）一容器内盛有150g的盐水，其中含盐10g．通过一系列的实验操作，将该容器内盐水的浓度提高到原来的3倍．小丽根据这一情景中的数量关系列出 ... ...
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