§4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 *§5 信息技术支持的函数研究 【课前预习】 知识点 诊断分析 1.解:不是,但总存在x0,使得当a>1,n>0,x>x0时,logax
g(1),f(2)g(10),所以1x2时,f(x)>g(x),所以f(2021)>g(2021). 又因为g(2021)>g(6), 所以f(2021)>g(2021)>g(6)>f(6). 变式 解:(1)由题图知,C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lg x. (2)当x∈(0,x1)时,g(x)>f(x); 当x∈(x1,x2)时,g(x)f(x). 探究点三 例3 解:(1)对于M(v)=300logav+b,当v=0时,它无意义,所以不符合题意; 对于M(v)=1000·+a,显然该函数是减函数,所以不符合题意,故应选M(v)=v3+bv2+cv. 根据提供的数据,可得解得所以当0≤v<80时,M(v)=v3-2v2+150v. (2)设车速为v km/h,则所用时间为 h, 总耗电量f(v)==10(v2-80v+6000)=10(v-40)2+44 000, 所以当测试时的车速为40 km/h时, 该电动汽车的总耗电量最小,最小值为44 000 Wh. 变式 解:由题意,符合公司要求的模型需同时满足当x∈[10,1000]时,①函数单调递增;②y≤5;③y≤x·25%. (1)对于y=0.025x,易知满足①,但当x>200时,y>5,故不满足公司的要求. (2)对于y=1.003x,易知满足①,但当x>538时,y>5,故不满足公司的要求. (3)对于y=ln x+1,易知满足①. 当x∈[10,1000]时,y≤ln 1000+1, 因为ln 1000+1-5=ln 1000-4=(ln 1000-8)≈(ln 1000-ln 2981)<0,所以y<5,满足②. 下面证明ln x+1≤x·25%, 即2ln x+4-x≤0,x∈[10,1000]. 设F(x)=2ln x+4-x,x∈[10,1000], 则由题意知F(x)在[10,1000]上单调递减, 所以F(x)max=F(10)=2ln 10+4-10=2ln 10-6=2(ln 10-3)≈2(ln 10-ln 20)<0, 所以y≤x·25%,满足③. 综上,奖励模型y=ln x+1能完全符合公司的要求.§4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 *§5 信息技术支持的函数研究 1.B [解析] 根据表格中的数据知,四个变量y1,y2,y3,y4随着x增大都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,符合指数型函数的增长特点.故选B. 2.D [解析] 对于选项A,当x=2时,y=log23≠2,不符合题意;对于选项B,当x=2时,y=22-1=3≠2,不符合题意;对于选项C,当x=2时,y=2×2-1=3≠2,不符合题意;对于选项D,x,y的每一对数都满足关系式,符合题意.故选D. 3.B [解析] 根据f(x),g(x),h(x)的图象和增长速度可知,当x∈(4,+∞)时,g(x)>f(x)>h(x).故选B. 4.A [解析] 结合y=2x,y=及y=lg x的图象,易知当x∈(0,1)时,2x>>lg x. 5.B [解析] 将题图中的散点所在的折线近似看成一条曲线,由题意可知,随着t的变大,该曲线越来越平缓,∴只有B中函数符合条件,故选B. 6.C [解析] 由所给数据可知,当x增大时,y的增长速度越来越快,显然模型y=不符 ... ... 