第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高一数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次函数、方程和不等式 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 单县校级月考）已知p：a﹣4＜x＜a+4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，6] C．（﹣∞，1）∪[6，+∞） D．[6，+∞） 2．（2025春 会泽县期末）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|x≤2}，则A∪B＝（　　） A．{x|x≤3} B．{x|x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣1≤x≤3} 3．（2025春 长沙校级月考）在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．假设某种传染病的基本传染数为R0，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N个人中有V个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者传染人数为．已知某种传染病在某地的基本传染数R0＝5，为了使1个感染者传染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（　　） A．65% B．70% C．75% D．80% 4．（2024秋 广东校级期末）若a＞b＞0则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春 高新区月考）设P＝a（2a+5），Q＝（2a+1）（a+2），则（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．P与Q的大小与a有关 6．（2025 涪城区校级模拟）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|0≤x≤6}，则A∪B＝（　　） A．{x|﹣5≤x≤6} B．{x|﹣1≤x≤6} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤5} 7．（2024秋 重庆校级期末）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C．a2＞b2 D．a|c|＞b|c| 8．（2024秋 包头期末）若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则a2+a﹣2＝（　　） A． B． C．7 D． 二．多选题（共4小题） 9．（2024秋 武汉期末）下列几种说法中，正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＞1，b＞1，则a+b﹣1＜ab C．若a＞b＞0，m＞0，则 D．若a＞b＞0，c＜d＜0，m＜0，则 10．（2025 肇庆一模）设正实数m，n满足m＞n，且m+2n＝4，则下列说法正确的是（　　） A．|m﹣4|+2|n﹣4|＝8 B． C．mn的最大值为2 D．m2+n2的最小值是4 11．（2025春 莲池区校级期中）若a，b均为正实数，且满足2a+b＝1，则（　　） A．ab的最大值为 B．的最小值为4 C．的最小值为4 D．的最小值为 12．（2025春 锡林郭勒盟校级期末）设正实数m，n满足m+n＝1，则（　　） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．m2+n2的最小值为 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 荔湾区校级期末）已知方程x2+（m+2）x+m2﹣2m＝0有一正根一负根，则实数m的取值范围是　 　 ． 14．（2025春 张掖校级期中）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝2，则4a+2b的最小值为 　 　 ． 15．（2024秋 上饶校级月考）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣1}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为 　 　 ． 16．（2024秋 四川期末）若正实数a，b满足，则a+2b的最小值为 　 　 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2024秋 四川期末）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}． （1）当m＝2时，求A∪B； （2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围． 18．（2024秋 赤坎区校级期末）（1）已知，求的最大值； （2）若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，求3x+y的最小值． 19．（2024秋 资阳校级期末）已知全集U＝R，集合A＝（x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x||x﹣3|＜1}，C＝{x|2a≤x≤a+2，a∈R}． （Ⅰ）分别求A∩B，A∪（ UB）； （Ⅱ）若B∪C＝B，求a的取值范围； （Ⅲ）若A∩C≠ ，求a的取值范围． 20．（2025春 吉林校级期中）已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1． （1）函数f（x）的解析式； （2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值． 第二章 一元二次函数、方程和不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） ... ...