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课件网) 第13章 勾股定理 13.1 勾股定理 13.1.3 反证法 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 知识点1 反证法的概念及步骤 1.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们 用反证法证明：“在同一平面内，若，，则 ”时， 首先应假设( ) D A. B. C.与相交 D.与 相交 2.“已知：在中，，求证： ”.下面写出 了用于证明这个命题过程中的四个推理步骤： ①所以 ，这与三角形内角和定理相矛盾； ②所以 ； ③假设 ； ④那么，由，得 ，即 . 这四个步骤正确的顺序应该是( ) C A.①②③④ B.③④②① C.③④①② D.④③①② 知识点2 利用反证法证明 3.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补 （填空）． 已知：如图，，，都被 所截． 求证： ． 证明：假设___ ． ， ___ ． ___ ， ，这和_____矛盾， 假设___ 不成立，即 ． 平角为 4.利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角． 解：已知： . 求证： 中不能有两个角是钝角. 证明：假设、、中有两个角是钝角，不妨设、 为 钝角， ， ，这与三角形内角和定理相矛盾，故 假设不成立，原命题成立． 一个三角形中不能有两个角是钝角. 5.用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 解：已知：如图，在和中， ， ， . 求证： . 证明：假设与不全等，即 . 不妨设 . 如图，在上截取，连结 . 在和 中， ，， ， . ， . ， 即 .这与 相矛盾. 因此，的假设不成立，即和 不全等的 假设不成立. .(
课件网) 第13章 勾股定理 专题训练（十） 利用作垂线法构造直角三角形 1.在中， ，点在边上， ，若 ，，求 的长． 题图 解图 解：如解图，过点作于点，在 上 截取，连结 . ， ， 为等边三角形． ， ， ． 在 中，由勾股定理，得 ． ， ， 设，则 . 在 中，由勾股定理，得 ， 即，解得 . 的长为 ． 2.如图,在中， ，为 上一点，且 ，.求 的长． 题图 解图 解：如解图，过点作于点，延长 交于点，过点作于点 ，连结 ． ， 为等腰三角形. 过点作，交于点 ， . 垂直平分 . . 在和 中， ，， （公共边）， . . 在中， ，， ， . . 设,则 ， 在 中，由勾股定理，得 ，即，解得 . . 在 中， ， . . ， . 3.如图，在四边形中， ，， ， ，，求 的长． 题图 解图 解：如解图，过点作于点，在 上 截取，连结， ． ， ， 是等边三角形． ， ， . . . . . 题图 4.如图，在中， ， ，为延长线上一点， ， 求 的长． 解图 解：如解图，过点作于点 ． ， ， . ， . . 在中，， ， . ． 目 录 A B D C A 1粮 B E D ∠B=60°，BF=AB=6 人ABF为等边三角形. .AE⊥BC, .∠AEB=90°，BE=EF=3. 在Rt△AEB中，由勾股定理，得 AE BE2 √62-32=V√27 .BC=1 5.CE=BC-BE=7, 设AD=CD=x,则DE=7一x, 在Rt人AED中，由勾股定理，得 AE2十DE2=AD2 即(V272+(7-x)2=x2,解得x 38 8 AD的长为 A E B C A 非 B B C G 解：如解图，过点A作AD⊥CE于点D,延长AD 交BC于点F,过点E作EGL BC于点G,连结 EF. .AF垂直平分CE. .CF=EF。 在个AEF和△ACF :AE=AC,EF=CF,AF=AF(公共边)， '.△AEF≌△ACF(SSS) .∠AEF=∠ACF=90 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE=6,BC=8, 5.AB AC2+BC2=√62+82 =10 3.BE=AB 设CF=EF=X,则BF=8一x, 在Rt△EFB中，由勾股定理，得 EF2十BE2=BF2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3. .EF=CF=3..BF=BC-CF=8-3=5 在Rt△EFB中，(
课件网) 第13章 勾股定理 13.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 知识点1 立体图形中两点之间的最短距离 第1题图 1.如图，是一个棱长为1的正方 ... ...
