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课件网) 第2章 特殊三角形 2.3等腰三角形的性质定理（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等． 探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°. 02 新知导入 A B C 回顾复习：等腰三角形： 底角 底边 腰 顶角 03 新知讲解 探究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. 它的内角之间有什么关系。你发现了什么？ 03 新知讲解 探究 找出其中重合的线段和角. 重合的线段: 重合的角: AB与AC BD与CD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC A B C D 03 新知探究 等腰三角形性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等。 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ AB =AC， ∴ ∠B= ∠C． A B C 应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中. 03 新知讲解 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C。 证明：等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 证明： 如图，作△ABC的角平分线AD。 所以∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 角平分线的定义 ), AD=AD (公共边), 在△ABD和△ACD中 所以 △ABD≌△ACD (SAS). 因为 03 新知讲解 求等边三角形ABC三个内角的度数。 例1 解：如图，在△ABC中， 因为AB＝AC（已知）， 所以∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）。 同理，∠A＝∠B。 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝×180°＝60°。 A B C 03 新知探究 等边三角形的性质： 等边三角形的各个内角都等于60° A B C 如图，因为△ABC 是等边三角形， 所以∠A =∠B =∠C = 60°. 几何语言： 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 分析：要证明 BD＝CE，只需证明△BCE≌△CBD（或 △ABD≌△ACE）。因为BC是△BCE和△CBD的公共边，所以只需证明∠ABC＝∠ACB，∠BCE＝∠CBD。这可由已知 AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线得到。 A B C D E 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成下图。 A B C D E 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 证明：如图。 因为AB＝AC（已知）， 所以∠ABC＝∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）。 由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线， 可知∠CBD＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB（角平分线的定义）， A B C D E 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 故有∠CBD＝∠BCE。 又因为BC＝CB（公共边）， 所以△BCE≌△CBD（ASA）。 所以BD＝CE（全等三角形的对应边相等）。 A B C D E 04 课堂练习 基础题 1. 等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40° 或 70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55° 或 70°，40° D 2．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( ) A．25° B．60° C．85° D．95° D 04 课堂练习 基础题 3. 如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上一点，DE⊥AC于点E，则∠CDE的度数为（ D ） A. 90° B. 60° C. 45 ... ...
