第1章一元二次方程（典型例题与跟踪训练）（含解析）-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章一元二次方程（典型例题与跟踪训练）-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．若，，为实数，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．的大小关系与的取值有关 2．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值（ ） A． B．3 C．1 D． 3．将一元二次方程化为一般形式为（ ）． A． B． C． D． 4．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A．2017 B．2018 C．2022 D．2024 6．某工厂一月份的产值是万元，之后每个月产值的平均增长率为，已知第一季度的总产值是万元．为了求出，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（ ） A．12 B．10 C． D．6 8．对于关于的方程，下列说法正确的是（ ） A．当时，方程无解 B．当时，方程有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解 二、填空题 9．若关于的方程一个根是1，则另一根为 ． 10．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值为 ． 11．已知某小区的房价在两年内从每平方米万元上涨到每平方米万元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为 ． 12．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是 ． 13．的三边a，b，c的长度是的解，则的周长是 ． 14．如图，一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的，则可列方程为 ． 15．如图，一个菱形两条对角线长的和是，面积是．设，则 ，根据题意可列方程为 ． 16．下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的．已知第个图形中有个“●”和个“★”，第个图形中有个“●”和个“★”，第个图形中有个“●”和个“★”，，则第 个图形中“★”的个数是“●”的个数的倍． 三、解答题 17．解一元二次方程： (1) (2) 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此一元二次方程总有实数根； (2)设此方程的两个实数根分别为，，若为整数，求整数的值． 19．甲和乙工程队同时施工合修一段长度为米的公路，原计划甲工程队与乙工程队的人数比为，且甲工程队每人每天可修20米，乙工程队每人每天可修10米．修筑了天后，施工进行调整，从甲队抽调了a名工人到乙队，抽调后甲、乙两队人数比为且甲工程队每人每天比原来多修，乙工程队每人每天比原来多修，结果比原计划提前10天完成任务，求a的值． 20．为美化市容，改善居民生活环境，区政府投入总资金9400万元修建一个游园．为使游园早日造福于市民，承建单位经预算拿出总资金用于购买某种名贵成树进行绿化．施工中，第一次用16万元从某林场购回若干棵；后经了解该林场出售此种名贵成树有优惠条件：即购买20万元以上者每棵树优惠40元，于是承建单位第二次将预算购买名贵成树的余下资金一次投入，因此比第一次多购买回200棵该种成树，问承建单位两次共购回这种名贵成树多少棵？ 21．某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．己知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当 ... ...