第1章一元二次方程典型例题与跟踪训练（含解析）-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章一元二次方程典型例题与跟踪训练-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（ ） A．5 B． C．3 D． 4．将一元二次方程配方后，可化为（ ） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．今年除夕夜时，小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学，全班共发送1980条拜年短信，如果全班有x名同学，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的根是 ． 10．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是 ． 11．已知关于的方程的各项系数之和是，则实数的值是 ． 12．已知一次函数的图象与反比例函数（且）的图象共有两个交点，且满足两交点横坐标的乘积， 则的取值范围是 ． 13．如图，在中，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．那么运动 秒时，它们相距？ 14．随着不动产登记政策的出台以及国家对楼房的价格进行调控，某省一个地市的房屋价格原价为 元/平方米，通过连续两次降价后，售价变为元/平方米，依题意，可列方程： ． 15．2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出件，十一、十二这两个月的月平均增长率是 ． 16．如图，某小区规划在一个长为、宽为的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，若设通道的宽为．请补全关于 的方程：_____． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经过市场调查发现：搭建一个面积为（公顷）的大棚，所需建设费用（万元）与成正比例，比例系数为0.6；内部设备费用（万元）与成正比例，比例系数为2．某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元．请计算该农户新建的这个大棚的面积．（总费用建设费用内部设备费用） 19．如图，一长方形地，长为，宽为120m，建筑商将它分为甲、乙、丙三个区域，甲、乙为正方形，现计划甲区域建筑住宅区，乙区域建筑商场，丙区域开辟为公园． (1)已知丙区域的面积为，求的值； (2)若设丙区域的面积为，求关于的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当时，求的值． 20．已知关于x的一元二次方程．其中a，b，c分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； (3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)设是原方程的两个实数根，是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由； (3)设是原方程的两个实数根，当为何值时有最小值，求出最小值． 22．如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作，垂 ... ...