4.3 百分位数 【课前预习】 知识点 1.小于或等于 3.从小到大 np 诊断分析 (1)× (2)× [解析] (1)把这组数据由小到大排序,得8,8,10,12,14,16,17,19,20,23,24,25,因为12×25%=3,所以这组数据的25%分位数为×(10+12)=11(℃). (2)50%分位数即为中位数,则这组数据的50%分位数为×(4+7)=5.5. 【课中探究】 探究点一 例1 (1)ABD (2)B (3)D [解析] (1)一个总体的25%分位数,50%分位数,75%分位数是总体的四分位数,只有3个,所以C中说法错误.易知A,B,D中说法均正确.故选ABD. (2)根据百分位数的定义可知选B. (3)设总体中有n个数据,令i=np,若i是整数,则x是总体中的第i项与第(i+1)项数据的平均数;若i不是整数,大于i的最小整数为j,则x为总体中的第j项数据.故选D. 探究点二 例2 解:将这12位应届毕业生的起始月薪(单位:元)按从小到大重新排序,得2710,2755,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325. 因为i=12×85%=10.2,所以这12位应届毕业生的起始月薪的85%分位数是3130元. 变式 解:因为i=12×50%=6,所以这12位应届毕业生的起始月薪的50%分位数是第6项和第7项数据的平均数,为=2905(元). 例3 解:(1)由0.005×20+0.005×20+0.007 5×20+0.02×20+a×20+0.002 5×20=1,解得a=0.01. 由频率分布直方图可知,数学成绩在[30,50)内的频率为0.005×20=0.1,在[50,70)内的频率为0.005×20=0.1,在[70,90)内的频率为0.007 5×20=0.15,在[90,110)内的频率为0.02×20=0.4,在[110,130)内的频率为0.01×20=0.2,在[130,150]内的频率为0.002 5×20=0.05, 所以估计该校高一上学期期中数学考试成绩的平均数是40×0.1+60×0.1+80×0.15+100×0.4+120×0.2+140×0.05=93(分). (2)由(1)知样本中数学考试成绩在110分以下所占比例为0.1+0.1+0.15+0.4=0.75,在130分以下所占比例为0.75+0.2=0.95, 因此成绩的80%分位数一定位于[110,130)内. 由110+20×=115,估计该校高一上学期期中数学考试成绩的80%分位数为115分. 变式 [解析] 样本数据低于10的比例为(0.02+0.08)×4=0.4,样本数据低于14的比例为0.4+0.09×4=0.76,所以此样本数据的50%分位数在[10,14)内,所以估计此样本数据的50%分位数为10+×4=. 拓展 不变 [解析] 当班上有15名女生时,由15×25%=3.75,知身高的25%分位数为第4项数据.当转走1人,剩下14人时,由14×25%=3.5,知身高的25%分位数仍为第4项数据,又165>155,所以班上女生身高的25%分位数不变.4.3 百分位数 1.D [解析] 将这8天的日平均气温数据从小到大排序,得23,24,25,26,27,27,28,28.因为i=8×60%=4.8,所以这8天日平均气温的60%分位数为27 ℃. 2.C [解析] 因为这组数据的中位数为7,所以=7,得x=6.又这组数据共有8个,且8×45%=3.6,所以这组数据的45%分位数为按从小到大排序的第4个数据,即6;8×75%=6,则这组数据的75%分位数为按从小到大排序的第6个数据与第7个数据的平均数,即=11.故选C. 3.A [解析] 由1000×80%=800,可知物理成绩小于75分的学生最多有800人,所以物理成绩大于或等于75分的学生至少有200人. 4.C [解析] 由10×40%=4,得40%分位数是第4个数据和第5个数据的平均数,即为=37.由10×65%=6.5,得65%分位数是第7个数据,即为m.因为这组数据的65%分位数比40%分位数大8,所以m=37+8=45.故选C. 5.A [解析] 中位数即50%分位数,所以根据百分位数的概念可知,a
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