第3章函数的概念与性质（典型例题与跟踪训练）（含解析）-高一数学上学期人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章函数的概念与性质（典型例题与跟踪训练）-高一数学上学期人教A版（2019） 一、单选题 1．如果函数在区间上单调递增.那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．函数的减区间 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数的增区间是 3．已知，其中，若，则正实数t取值范围（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则这四个数中（ ） A．最大，最小 B．最大，最小 C．最大，最小 D．最大，最小 7．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值是（ ）． A．3 B．5 C．9 D．12 8．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，记，则（ ） A．的最小值为1 B．的最大值为 C．的最大值为5 D．的最小值为3 11．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 12．已知二次函数的最小值是2，最大值是6，则的取值范围 ． 13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 14．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数. ① ② ③的最大值为1，最小值为0 ④与的图象有2个交点 以上结论正确的是 . 四、解答题 15．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)求函数在上的值域 . 16．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 17．已知函数，点，是图象上的两点. (1)求，的值； (2)求函数在上的最大值和最小值. 18．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 19．已知函数，其中. (1)当函数的图象关于点成中心对称时，求的值； (2)若函数在上单调递减，求的取值范围； (3)若，求函数在区间上的值域. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A D D B D BC ABD 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴得到不等式，求出答案. 【详解】开口向上，对称轴为， 要想函数在区间上单调递增，则需，解得， 故实数的取值范围是 故选：A 2．C 【分析】利用图象的变换知识作出的图象，可得单调区间，进而可得答案. 【详解】由，作出函数的图象， 利用图象的变换可得，如图所示： 所以函数在和上单调递减，在和上单调递增. 故选：C. 3．A 【分析】根据给定条件，分段求解不等式即可. 【详解】令，解得， 当时，，，即，且，解得； 当时，，，即，且，解得， 当时，， ，而为正实数，则此种情况无解， 所以正实数的取值范围为或. 故选：A 4．A 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 5．D 【分析】A选项，定义法得到不为奇函数；B选项，不满足在定义域上单调；C选项，为非奇非偶函数；D选项，满足在定义域上为单调函数，又是奇函数，D正确. 【详解】A选项，定义域为R，且， 故不是奇函数，A错误； B选项，的定义域为，而在上单调递减， 故不在定义域上单调，B错误； C选项，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，C错误； D选项，的定义域为R，且， 故为奇函数，且当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递增， 又，故在定义域上单调递增，为单调函数，D正确. 故选：D 6．D 【分析】结合幂函数图象即可判断. 【详解】当，结合幂函 ... ...