第4章指数函数与对数函数（典型例题与跟踪训练）（含解析）-高一数学上学期人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章指数函数与对数函数（典型例题与跟踪训练）-高一数学上学期人教A版（2019） 一、单选题 1．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点是（ ） A．或 B． C．或 D． 4．已知，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：） A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 6．已知函数，，则（ ） A．-5 B．-1 C．3 D．4 7．已知，则方程实数根的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知函数，，则（ ） A．12 B． C． D．17 二、多选题 9．下列运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数且，则（ ） A． B． C．的最小值为 D． 11．下列各式正确的是（ ） A．设，则 B．已知，则 C．若 D．，则 三、填空题 12．将函数的值域为 . 13．已知函数，则的定义域是 ；的最小值是 . 14．函数（且）无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 . 四、解答题 15．求值： (1)； (2)． 16．已知函数的定义域为. (1)求； (2)当时，求函数的最大值. 17．已知函数 (1)判断的奇偶性并证明； (2)解方程. 18．已知函数， (1)求函数的零点； (2) 若函数有四个零点，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，记得四个零点从左到右分别为，，，，求值． 19．已知某公司某产品去年的年产量为50万件，每件产品的售价为10元，固定成本为6元，今年公司第一次投入50万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入50万元科技成本，预计年产量每年递增5万件，第次投入后，每件产品的固定成本为（为常数，），若产品的售价保持不变，第次投入后的年利润为万元. (1)求的表达式； (2)从今年起第几年的利润最大？最大利润为多少万元？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A C C C C ABD AD 题号 11 答案 BD 1．A 【分析】根据幂函数、指数函数的单调性判定大小即可. 【详解】易知， 又定义域上单调递减，，所以， 易知单调递增，， 则， 综上. 故选：A 2．A 【分析】根据不等式可构造函数，再利用函数单调性可得，由指数函数单调性即可得. 【详解】由可得， 令函数，易知在上单调递增， 由可得，即可得； 因此，即. 故选：A 3．B 【分析】令，即，解方程即可. 【详解】令，即, 解得或. 故选：B. 4．A 【分析】利用幂的运算，将已知等式进行变形，根据等式的性质可得，即可求出． 【详解】因为， 所以， 所以， 则，即，则. 故选：A. 5．C 【分析】依题意分别将各组温度数据代入表达式，得出方程组再利用对数运算法则即可求得结果. 【详解】根据题意得，即； 则，所以，可得， 两边取常用对数得， 故选：C. 6．C 【分析】设，可得是奇函数，则，又，则，即可求得. 【详解】设， 则， 所以是奇函数， 则， 所以， 因为， 所以， 则， 因为， 所以. 故选：C． 7．C 【分析】由方程先求出或或，再解方程即可． 【详解】解：①当时， ， 解得，， 或， 或， 故或； ②若，则， 或， 或， 若，则或， 则或或； 若，则或， 则（舍去）或或， 综上所述，方程实数根的个数是7， 故选：C． 8．C 【分析】依据题意构造奇函数，利用奇函数的性质结合指数运算求解即可. 【详解】令， 的定义域为，关于原点对称， 所以，故， ， 所以是奇函数，而，， 解得，所以， 故，故C正确. 故选：C 9．ABD 【分析】借助指数幂的运算逐项计算即可得. 【详解】对A：和不是同类项，不能合并，故本选 ... ...