第七章 2.1 古典概型的概率计算公式（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

§2　古典概型 2.1　古典概型的概率计算公式 【课前预习】 知识点一 2.有限性　等可能性　(1)总数有限　有限　(2)相等 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 知识点二 　 诊断分析 C 【课中探究】 探究点一 例1　ACD　[解析] 由古典概型的等可能性、有限性进行分析.对于A,样本空间的样本点的个数无限,不属于古典概型;对于C,灯泡的使用寿命不能一一列举出来,样本空间中的样本点个数无限,不属于古典概型;对于D,对月饼质量的评价有主观性,不符合等可能性,不属于古典概型;对于B,每个人被选到的可能性相等且总共只有8个人,满足古典概型的特征.故选ACD. 变式　C　[解析] A中,取到白球和取到黑球不是等可能的,故不是古典概型;B中,满足条件的实数的个数是无限的,故不是古典概型;D中,“中靶”与“不中靶”不是等可能的,故不是古典概型;C符合古典概型的两个特征,故是古典概型.故选C. 探究点二 例2　解:(1)这个试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5), (3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5), (6,6)}. (2)这个试验包含36个样本点. (3)A={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (6,6)}. 变式　解:(1)试验的样本空间为Ω={(1,2,3),(1,2,5),(1,2,6),(1,2,7),(1,3,5),(1,3,6),(1,3,7),(1,5,6),(1,5,7),(1,6,7),(2,3,5),(2,3,6), (2,3,7),(2,5,6),(2,5,7),(2,6,7),(3,5,6),(3,5,7),(3,6,7),(5,6,7)}. (2)由题意知A={(1,2,3),(1,2,5),(1,2,7),(1,3,6),(1,5,6),(1,6,7),(2,3,5),(2,3,7),(2,5,7),(3,5,6),(3,6,7),(5,6,7)}. 探究点三 提问 解:样本空间为Ω={正正,正反,反正,反反}. 样本空间中的四个样本点出现的可能性相等,故该试验属于古典概型.∵n=4,m=1,∴所求概率P=. 例3　解:连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次,样本空间中样本点的个数n=6×6=36. (1)2次点数之和为偶数,则两个点数都是偶数或都是奇数,对应的样本点有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),共18个,故2次点数之和为偶数的概率为=. (2)第2次的点数比第1次大的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个, 故第2次的点数比第1次大的概率为=. (3)2次点数正好是连续的2个整数的样本点有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,5),(5,4),(4,3),(3,2),(2,1),共10个,故2次点数正好是连续的2个整数的概率为=. 变式　(1)C　(2)　[解析] (1)样本空间为Ω={甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲},共6个样本点,甲站在中间包括乙甲丙,丙甲乙,共2个样本点,所以甲站在中间的概率P==.故选C. (2)样本空间为Ω={(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)},共6个样本点,其中至少有一名女生当选包含5个样本点,故所求概率P=. 拓展　解:这个游戏对小慧有利. 每次游戏时,样本空间中的样本点如下: 第一张卡片 第二张卡片 土 口 木 土 (土,土) (土,口) (土,木) 口 (口,土) (口,口) (口,木) 木 (木,土) (木,口) (木,木) 总共有9个样本点,其中能组成上下结构的汉字的样本点有4个:(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.所以小敏获胜的概率为,小慧获胜的概率为.所以这个游戏规则对小慧有利.§2　古典概型 2.1　古典概型的概率计算公式 1.B　[解析] 样本空间为Ω={123,132,213,231,312,321},其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个样本点,∴所求概率P==.故选B. 2.A　[解析] 样本空间包 ... ...